Гиперкомплексное исчисление в физике

Полагая H = rot A, E = – grad ?, из (g) получим систему:

div E = 4??,

div H = 0,

rot E = – ?H??t,

rot H = ?E??t + 4?j, (h)

где 4?? = – ?? –, 4?j = – ?A – – (). При отсутствии зарядов и токов система (h) описывает электромагнитное поле.

Субстанция, создающая физическое пространство, некоммутативна и неассоциативна относительно действия группы SO(3). Это можно дока­зать вращением находящихся в нем макроскопических тел вокруг трех осей координат в произвольном порядке на углы ???? [4]. Поэтому моделирование физического мира производится на основе неассоциативных групп и моноидов. Важную роль в объединении пространства-времени и энергии-импульса в единую геометрию играет нормированная альтернативная алгебра ок­тав [1, 3, 5, 7], содержащая бинарно лиеву алгебру. Структура неассоциа­тивных групп и моноидов такова, что позволяет формализовать меха­нику, электродинамику, термодинамику, гравитацию и теорию элемен­тарных частиц.

Таким образом, апейрон («беспредельный» эфир с «беспредельной» симметрией ?) действительно существует, и эта симмет­рия проявляется во всех разделах физики. Как видно из структуры сис­тем уравнений (a – h), наиболее перспективный путь к изучению обна­руживаемой симметрии – комплексный, кватернионный, октетный, ги­перкомплексный анализ и применение в формализации основ физиче­ской теории более общих математических объектов, включая неассоциативные ­группы и моноиды (в математике называемые квазигруппами и квазимоноидами).

ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ и ГРАВИТАЦИЯ

Общая теория

Определение 1. Мультипликативной квазигруппой называется объект Q = {M, S, P}, где M – множество, S – сигнатура, операция умножения в которой неассоциативна, Р – правила вывода (включающие аксиома­тику). Квазигруппа имеет единицу и обратный элемент.

Пример 1: Березниковская квазигруппа B [2].