Гиперкомплексное исчисление в физике

В XIX в. Развитие физической теории определялось использованием актуального математического аппарата. Революция в геометрии началась трудами Н.И. Лобачевского (1826). У. Гамильтон (1834) предложил кано­ническую форму уравнений классической механики. В начале XX века пе­ресмотр физической картины мира был предпринят М. Планком, Н. Бором, Г. Минковским. Во второй половине XX веке существенный вклад в развитие науки внесли А.Д. Александров (хроногеометрия), А.И. Мальцев (бинарнолиевы алгебры), Б.И. Пеще-вицкий (развитие инер­ционной концепции в механике). Формальное построение классической механики связано с принципом наименьшего действия: ?S = 0. Этот принцип играет определяющую роль в оптике, механике, СТО, ОТО и других теориях. Выявляется некая общая симметрия физических явлений и в задачах электродинамики. Рассмотрим примеры.

Плоское электростатическое поле характеризуется силовой функцией u и потенциалом v, полные дифференциалы которых для области без за­рядов в силу формул Остроградского – Гаусса суть du = – Eydx + Exdy, dv = – Exdx – Eydy, откуда получаются соотношения Эйлера – Даламбера:

(а)

Соотношения (а) следуют из операторного уравнения

() (u + iv) = 0. (b)