Ñóáêâàíòîâàÿ õðîíîäèíàìèêà

Ñòðàíèöà: 1 ... 1213141516171819202122 ... 141

Òàáëèöà óìíîæåíèÿ îêòàâ Î

O

e

i

j

k

E

I

J

K

e

1

i

j

k

E

I

J

K

i

i

–1

k

–j

I

–E

–K

J

j

j

–k

–1

i

J

K

–E

–I

k

k

j

–i

–1

K

–J

I

–E

E

E

–I

–J

–K

–1

i

j

k

I

I

E

–K

J

–i

–1

–k

j

J

J

K

E

–I

–j

k

–1

–i

K

K

–J

I

E

–k

–j

i

–1

Å. Âàæíûì çâåíîì â ïîñòðîåíèè òåîðèè ÿâëÿåòñÿ ñîâïàäåíèå ñâîéñòâ âåêòîðîâ è âåêòîðíûõ êâàòåðíèîíîâ – ïî óìíîæåíèþ ýòî ëèåâû àëãåáðû [32, ññ. 542 – 544].

Òàáëèöà Î óìíîæåíèÿ àëãåáðû îêòàâ Î, ñîñòîÿùåé èç äâóõ ñìåæíûõ êâàòåðíèîíîâ (ïî îïåðàöèè Äèêñîíà – Êýëè, âûïîëíåííîé íàä êâàòåðíèîíàìè: O = Q1 + Q2E) ïîìåùåíà âûøå.

Òàáëèöà óìíîæåíèÿ àëãåáðû áèîêòàâ 2Î

e

i

j

k

E

I

J

K

F

iF

jF

kF

EF

IF

JF

KF

e

1

i

j

k

E

I

J

K

F

I2

J2

K2

G

I3

J3

K3

i

i

–1

k

–j

I

–E

–K

J

I2

–F

–K2

J2

–I3

G

K3

–J3

j

j

–k

–1

i

J

K

–E

–I

J2

K2

–F

–I2

–J3

–K3

G

I3

k

k

j

–i

–1

K

–J

I

–E

K2

–J2

I2

–F

–K3

J3

–I3

G

E

E

–I

–J

–K

–1

i

j

k

G

I3

J3

K3

–F

–I2

–J2

–K2

I

I

E

–K

J

–i

–1

–k

j

I3

–G

K3

–J3

I2

–F

K2

–J2

J

J

K

E

–I

–j

k

–1

–i

J3

–K3

–G

I3

J2

–K2

–F

I2

K

K

–J

I

E

–k

–j

i

–1

K3

J3

–I3

–G

K2

J2

–I2

–F

F

F

–I2

–J2

–K2

–G

–I3

–J3

–K3

–1

i

j

k

E

I

J

K

iF

I2

F

–K2

J2

–I3

G

K3

–J3

–i

–1

–k

j

–I

E

K

–J

jF

J2

K2

F

–I2

–J3

–K3

G

I3

–j

k

–1

–i

–J

–K

E

I

kF

K2

–J2

I2

F

–K3

J3

–I3

G

–k

–j

i

–1

–K

J

–I

E

EF

G

I3

J3

K3

F

–I2

–J2

–K2

–E

I

J

K

–1

–i

–j

–k

IF

I3

–G

K3

–J3

I2

F

K2

–J2

–I

–E

K

–J

i

–1

k

–j

JF

J3

–K3

–G

I3

J2

–K2

F

I2

–J

–K

–E

I

j

–k

–1

i

KF

K3

J3

–I3

–G

K2

J2

–I2

F

–K

J

–I

–E

k

j

–i

–1

Ïîñòðîèì ïðîñòðàíñòâî 2O = O + OF àëãåáðû áèîêòàâ 2O. Ñíà÷àëà ïðîèçâåäåì óäâîåíèå ñèñòåìû îêòàâ (ïðîöåäóðà Äèêñîíà – Êýëè, ÷åòâåðòàÿ îáðàçóþùàÿ F) è ñîñòàâèì òàáëèöó óìíîæåíèÿ 2Î. Çàòåì â íåêîììóòàòèâíóþ è íåàññîöèàòèâíóþ àëãåáðó 2O = O + OF ââîäèòñÿ ìåòðèêà (ñâîéñòâà ïåðåìíîæåíèÿ íîðì îòëè÷íû îò ñòàíäàðòíûõ).

Ñèììåòðèÿ è àíòèñèììåòðèÿ óìíîæåíèÿ àëãåáðû îêòàâ è àëãåáðû áèîêòàâ âèäíû èç òàáëèö. Òàáëèöû ñóòü ëàòèíñêèå êâàäðàòû, çíàêîâ .+. è .–. ïî âîñåìü â êàæäîé ñòðîêå è â êàæäîì ñòîëáöå. Íàçîâåì ýòè ñâîéñòâà ãèïåðñèììåòðèåé – ïî íàçâàíèþ ãèïåðêîìïëåêñíûõ àëãåáð.

Ôèçè÷åñêèå òåîðèè, ìàòåìàòè÷åñêèì îñíîâàíèåì êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ ãèïåðêîìïëåêñíîå ïðîñòðàíñòâî, îòðàæàþò ãàðìîíèþ, ãèïåðñèììåòðèþ âñåëåííîé, âîçíèêàþùåé èç ýôèðíîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèè.

á)..Êîíñòðóêòèâèçì

Îïðåäåëåíèå 1. Ìóëüòèïëèêàòèâíîé êâàçèãðóïïîé íàçûâàåòñÿ îáúåêò H = {M, S, P}, ãäå M – ìíîæåñòâî, S – ñèãíàòóðà, èìåþùàÿ íåêîììóòàòèâíóþ è íåàññîöèàòèâíóþ îïåðàöèþ óìíîæåíèÿ ?, åäèíèöó 1, îáðàòíûé ýëåìåíò è P – ïðàâèëà âûâîäà (ñ âêëþ÷åíèåì àêñèîìà­òèêè).

Ïðèìåð 1. Áåðåçíèêîâñêàÿ êâàçèãðóïïà, ñì. ñ. 8, [2, ñ. 17].

Îïðåäåëåíèå 2. Êâàçèìîíîèäîì íàçûâàåòñÿ îáúåêò H = {M, S, P}, ãäå ? 1, íî S íå ñîäåðæèò îïåðàöèè äåëåíèÿ (íåò îáðàòíîãî ýëåìåíòà).

— 17 —
Ñòðàíèöà: 1 ... 1213141516171819202122 ... 141