Субквантовая хронодинамика

Примечание {2}

??? ? ???

7..О гиперкомплексной алгебре H

Метрика (расстояние) вводится в H аксиоматически. Термы U ? H образуют множество U и существует отображение ? | U?U ? R+, удовлетворяющее следующим условиям [22, c. 6]:

А1) ?(x1, x2) = 0 ? x1 = x2 (аксиома тождества);

А2) ?(x1, x2) = ?(x2, x1), ?x1, x2 ? U (аксиома симметрии);

А3) ?(x1, x3) ? ?(x1, x2) + ?(x2, x3), ?x1, x2, x3 ? U (аксиома ?-ка).

Расстояние ? может совпадать с нормой ?. В многомерном числовом пространстве Rn расстояние между точками x, y ? Rn задается функцией . Если скалярное произведение двух векторов x, y: , то норма вектора x: . Если в алгебре можно ввести скалярное произведение со свойством |x ? y| = |x| ? |y|, то она называется нормированной [23, c. 97]. Алгебра D действительных чисел R, алгебра K комплексных чисел C, алгебра Q кватернионов Q, алгебра O октав O – нормированные (А.Гурвиц) и с делением (Ф.Фробениус). В отображении ? | HN ? RN, где размерность гиперкомплексного пространства N > 8, можно ввести метрику.

Возникновение конструктивизма в математике связано не только с отказом от непреложности так наз. актуальное бесконечности, но и, следовательно, от деструктивной теории множеств Кантора. Что из себя представляют эта теория и ее последователи, показано в [4, cc. 45 – 59]. Большой вклад в развитие конструктивизма внес А.И.Мальцев [24]. Если В.Гейзенберг применил для формализации описания элементарных частиц 4-мерные алгебры h(С) с образующими (? = 1, 2, 3, 4), см. [25, c. 76], то независимо А.И.Мальцев в свободной алгебре ? ввел более общие образующие ?-мерной алгебры – предметный и операторный термы , . Приложение метода – ввод этих конструктивных объектов в физику: ? ? H. Примечание {3}

I.,./ОБЩАЯ ТЕОРИЯ

Рассмотрим несколько приложений гиперкомплексного исчисления (включая коммутативные комплексные числа).

1..,Физические теории в пространствах K, Q

Плоское электростатическое поле характеризуется силовой функцией u и потенциалом v, полные дифференциалы которых для области без за­рядов в силу формул Остроградского – Гаусса суть , откуда получаются соотношения Эйлера – Даламбера (СЭД):

Соотношения (I.1.1) следуют из операторного уравнения

где – операторный, – предметный термы в С.