Введение в экспериментальную психосемантику

где сходство установлено на основании объективно регистрируемых событий, состоящих в решении (или нерешении) испытуемым данного теста.

Факторное пространство. В многомерном шкалировании очень удобно пользоваться языком визуально-геометрических представле­ний, что делает наглядными его основные понятия. Например, коэф­фициент корреляции удобно представлять как косинус угла между двумя векторами-переменными. Подмножество высоко коррелирован­ных переменных (в частности, тестов) предстает тогда как пучок век­торов, вытянувшихся вдоль определенной оси. Эта ось и есть геометри­ческое представление фактора. Набор факторов-осей образует геомет­рическое представление системы факторов в виде факторного прост­ранства. Очевидно, что размерность такого пространства зависит от числа взаимноперпендикулярных факторов — ортогональных осей фак­торного пространства. Как уже говорилось выше, в ТМШ факторные оси интерпретируются как показатели уровня развития определенных способностей. Факторное пространство задается через отношение его факторов-осей к векторам-переменным, регистрируемым в ходе эмпи­рических измерений. Алгебраически это'отношение описывается в виде специальной прямоугольной матрицы NxK, где К — число факторов такое, что К значительно меньше N. В клеточку такой матрицы NxK по­мещается величина "нагрузки" i-той переменной (теста) по L-тому фактору. Это матрица нагрузок.

В ТШМ нагрузка интерпретируется как "доза" определенной способности (фактора), необходимая для успешного решения данного теста. Геометрически нагрузку принято представлять как проекцию вектора-переменной на ось фактора.

В результате процедуры ТМШ появляется производная многомер­ная шкала — многомерное отображение множества тестов численностью N (первичных шкал) в пространство факторов размерностью К. Испы­туемые отображаются в факторном пространстве с помощью процеду­ры измерения факторных значений. В матричной форме эту процеду­ру можно задать как операцию перемножения матрицы данных на мат­рицу нагрузок, в результате чего получается матрица факторных значе­ний М х К — "испытуемые х факторы". В ТМШ элемент этой матрицы указывает на выраженность определенной способности (фактора) у определенного испытуемого. Если факторное значение больше нуля, то это означает, что у данного испытуемого данная способность развита выше среднего уровня, если факторное значение ниже нуля — то ниже среднего уровня. Наиболее подробно математические аспекты фактор­ного анализа освещены на русском языке в книге Г. Хармана (Харман, 1972).