Введение в экспериментальную психосемантику

Репродуктивная надежность многомерного представления. Часто

встречаются попытки рассмотрения и обоснования факторного анализа как статистического метода. Гораздо реже по отношению к процедуре факторного анализа, да и многомерного шкалирования в целом, приме­няются понятия психометрики — "надежность" и "валидность".

Так как ТМШ обеспечивает переход от матрицы корреляций те­стов NxN к матрице нагрузок NxK, то главным критерием надежности такого сжатия информации (сжатие состоит в замене N столбцов на К столбцов: K«N) является возможность репродуцировать матрицу кор­реляций из матрицы нагрузок. Отсюда становится понятным основное уравнение факторного анализа:

где rij — корреляция переменных i и j в матрице эмпирических корреляций, ai L нагрузка i-той переменной по L-тому фактору, ai L — нагрузка j-той переменной по L-тому фактору. В правой части уравнения стоит репродуцированная (теоретически ожидаемая) кор­реляция. Она рассчитывается как скалярное произведение i -того и j -того векторов, представляющих i-тую и j -тую переменные в много­мерном факторном пространства. В идеале матрица репродуцирован­ных нагрузок должна исчерпывать матрицу эмпирических нагрузок, т.е. объяснять все эмпирические корреляции в исходной матрице ин­теркорреляций. В действительности всегда остается некоторая часть эмпирической корреляции, не сводимая к репродуцированной корре­ляции.

Важно подчеркнуть, что факторный анализ представляет собой многомерное шкалирование, которое производится на базе корреляций. В логике отношений корреляция — это тернарное (трехуровневое) от­ношение попарного сходства: 1-й уровень — "положительная корреля­ция" (появление события А влечет за собой с большой вероятностью и появление события В и т.п.), 2-й уровень - "отсутствие корреляции" (гипотеза r=0 не отвергается, две переменные не зависят друг от друга, условные вероятности событий не отличаются от безусловных и т.п.), 3-й уровень — "отрицательная корреляция" (переменные находятся во взаимно обратной зависимости, явления противоположны или взаимо­исключают друг друга). Таким образом, корреляция — биполярная мера сходства. Она имеет два полюса — полюс сходства и полюс конт­раста. Эта мера, приспособленная для оценки сходства событий.

Многомерное шкалирование расстояний. От факторного анализа традиционно принято отличать многомерное шкалирование расстояний (МШР). МШР оперирует в качестве исходной матрицы NxN матрицей близостей N объектов (параметров) или матрицей расстояний. В много­мерном шкалировании объектов dij — мера расстояния между i-тым и j -тым объектом в исходном пространстве N характеристик. Основная