|
задача МШР также состоит в выяснении такой наименьшей размерности пространства К, в которое с пренебрежимо малыми искажениями можно спроецировать конфигурацию расстояний между N объектами в пространстве М характеристик. В общем случае близость — это градуальное отношение сходства, которое в вырожденном случае дает бинарное отношение сходства: 1-й уровень — объекты "похожи" (или пренебрежимо маленькое расстояние), 2-й — "непохожи" (большое расстояние) . В отличие от корреляции близость описывает скорее логику взаиморасположений объектов, чем логику взаимных вероятностей событий. Содержательные отношения противоположности мера близости, как правило, никак не отражает. В упрощенной форме (для евклидовых пространств) основное уравнение многомерного шкалирования в случае МШР предстает в виде соотношения: где dij — эмпирическое расстояние между i-тым и j -тым объектами в матрице расстояний, Xi1 — проекция i -того объекта на L-тую ось многомерного пространства, Xi1 - проекция j -того объекта на L-тую ось реконструированного пространства. Многомерное шкалирование расстояний оптимизирует поиск многомерных дискриминантных функций в статической среде, так как меры расстояния подчеркивают различия в наиболее частотных точках расположения объектов в пространстве характеристик, тогда как многомерное шкалирование корреляций оптимизирует поиск общих черт в поведении объектов, так как корреляция измеряет "соизменение" — степень однонаправленности или раз-нонаправленности изменений независимо от исходных точек (или наиболее частотных точек) в расположении объектов. Проиллюстрируем это рассуждение на следующем примере. Допустим, 50 испытуемых решали в течение 30 сек каждый два теста А и В. Один тест оказался очень сложным — тест А, его решил только один человек, другой тест В оказался простым, его решили 49 человек. Хэммингова мера расстояния между тестами А и В будет равна: т.е. это расстояние оказывается близким к максимально возможному при данном количестве испытуемых - к 50. Однако корреляция этих двух тестов окажется слабо положительной (а не сильно отрицательной) , если тот единственный испытуемый, который решил тест А, одновременно справился и с тестом В, а тот единственный, который не справился с В, одновременно не справился и с тестом А. Этой ситуации соответствует следующая матрица четырехклеточной сопряженности: Фи-коэффициент корреляции равен: — 52 —
|