Тождество и необходимость

Прежде чем вернуться к вопросу об утверждениях тождества, позвольте мне провести еще одно различие. Это очень существенное различие и при этом не очевидное. Когда недавно обсуждался вопрос о значимости (meaningful-ness) разных категорий истины, то оказалось, что многие философы приравнивают их друг к другу. Среди тех, кто их отождествляет, есть и такие, которые с энтузиазмом отстаивают их значимость, и такие, которые, подобно Куайну, считают, что все они в одинаковой степени лишены значения. Но, как правило, их не различают. Речь идет о таких видах истины, как «аналитическая», «необходимая», «априорная», а иногда также «определенная» (certain). Всех этих категорий я касаться не буду; остановлюсь только на понятиях априорности и необходимости. Очень часто эти термины считают синонимами. (Вернее, их во многих случаях употребляют недифференцированно.) Я считаю нужным их разграничить. Что мы имеем в виду, когда называем утверждение необходимой истиной? Мы просто хотим сказать этим, что данное утверждение, во-первых, истинно, а во-вторых, иным оно и не могло бы быть. Когда мы о чем-то говорим как о случайной истине, мы утверждаем, что хотя на самом деле это и так, но могло бы быть и иначе. Если соотносить это различие с какой-то определенной областью философии, то его следует отнести к метафизике. С другой стороны, существует понятие априорной истины. Предполагается, что априорная истина известна нам независимо от нашего опыта. Обратите внимание, что ни в этом, ни при этом ничего не говорится о возможных мирах, если только это понятие специально не вводится в определение. Об априорной истине сказано только, что ее истинность по отношению к действительному миру может быть известна независимо от нашего опыта. Из того, что нам независимо от нашего опыта известно как истинное по отношению к настоящему миру, может быть известно и можно вывести путем философских доказательств, что оно истинно и для всех возможных миров. Но чтобы установить, что это так, требуются философские доказательства. И если соотносить с определенной областью философии это понятие, то его место не в метафизике, а в эпистемологии. Здесь важно, каким образом мы можем знать, что определенные вещи в самом деле являются истинными. Не исключено, конечно, что все то, что необходимо, и есть то, что может быть познано a priori. (Кстати, обратите внимание, что понятие априорной истины в таком ее определении включает еще одну модальность: эта истина может быть познана независимо от опыта. Это довольно сложно из-за наличия двойной модальности.) У меня нет возможности рассмотреть эти понятия детально, но с самого начала очевидно одно: эти два понятия ни в коем случае не являются тривиально тождественными. Если они равнообъемны, то это можно установить только путем философских доказательств. Они, как было указано, относятся к разным областям философии. Одно из них имеет отношение к познанию: что можно узнать о действительном мире и какими путями. Второе имеет отношение к метафизике: каким мог бы быть мир, мог ли бы он в чем-либо быть не таким, каким он нам дан? Для меня неоспоримо, что ни один из этих двух классов утверждений не содержится в другом. Но нас здесь интересует только один вопрос: является ли все то, что необходимо, познаваемым a priori или известным a priori? Рассмотрим в качестве примера предположение Гольдбаха о том, что любое четное число является суммой двух простых чисел. Это математическое утверждение, и, если оно истинно, оно должно быть необходимой истиной. Безусловно, нельзя сказать, что, хотя в действительности каждое четное число является суммой двух простых чисел, могло бы найтись еще и такое число, которое было бы четным и не было бы суммой двух простых чисел. Что бы это значило? С другой стороны, ответ на вопрос, является ли каждое четное число суммой двух простых чисел, неизвестен. Значит, мы действительно не знаем ни a priori, ни даже a posteriori, что каждое четное число является суммой двух простых. (Хотя, может быть, об этом в какой-то мере свидетельствует то, что пока не найдено ни одного контрпримера.) Но как бы там ни было, нам, безусловно, не известно a priori, что любое четное число является суммой двух простых чисел. Правда, в определении априорной истины говорится: «...может быть познана независимо от опыта», и кто-нибудь, наверное, скажет, что если это положение истинно, то нам оно могло бы быть известно независимо от опыта. Точный смысл такого заявления, однако, неясен. Может быть, это и так. Оно, в частности, может выражать ту мысль, что если бы это положение было истинно, то мы могли бы его доказать. А такое заявление по отношению к математическим утверждениям вообще неверно. Ведь в каждом случае, как это показал Гёдель, нам приходится работать в рамках какой-то фиксированной системы. И даже если мы имеем в виду «интуитивное доказательство вообще», то вполне возможно (во всяком случае, не менее вероятно, чем обратное), что, хотя это положение истинно, человеческому разуму доказать его не под силу. Конечно, его мог бы доказать бесконечный разум хотя бы путем проверки одного за другим всех чисел натурального ряда. Вот в таком смысле оно, возможно, и может быть известно a priori, но только для бесконечного разума, и тогда возникают другие сложные вопросы. В мою задачу не входит обсуждение вопроса о том, мыслимо ли вообще совершить бесконечное число действий, в данном случае — перебрать одно за другим все числа. На эту тему написана обширная философская литература. Одни авторы заявляют, что это логически невозможно, другие — что это логически возможно, третьи не согласны ни с тем, ни с другим. Моя основная цель — показать, что вопрос об отношении априорного знания к необходимой истине — это нетривиальный вопрос. Прежде чем ответить на него положительно, потребуется выяснить весьма существенные вещи. Поэтому, даже если все необходимое в каком-то смысле априорно, не следует понимать, что это тривиально задано определением. Это содержательный философский тезис, и доказать его не так просто.