Сочинения в четырех томах. Том 2

Но, прежде чем идти в рассуждениях далее, дадим одно небольшое разъяснение. По-видимому, у Вас явилось недоумение, на каком основании мы заменяем неизвест­ное действие над «1» в формуле (3) символическим умножением формулы (3').— Прежде всего, я отмечаю, что все наши формулы — формулы символичес­кие, имеют условное значение. Но нужно показать, что, действительно, наши символы допускают таковое истолкование, как умножение. Ну, в самом деле:

1

во-первых, А(1) должно быть таково, чтобы оно было тождественно с А, ибо акт познания ? ipso facto есть акт познания объекта «1», и, стало быть, покажем ли мы это последнее обстоятельство особым символом или нет,— смысл останется один и тот же. Следовательно,

А*А(1) (12) (I),

где знак «^» есть знак тождества. Во-вторых, отношение ?? к 1 должно быть таково же, как отношение А2 к Аь А, — к А2 и т. д., ибо лишь актом познания разнятся две смежные потенции А,, и ?,,-j. Вы спросите, почему же именно «отношение», а не «разность?» — Потому, что разные потенции суть сущности разнородные и потому не могут быть слагаемы и вычитаемы между собою («5 стульев — 3 чернильницы» или «5 душ без 3-х скамеек»): значит, чтобы сравнить их, должно брать от­ношение их. Итак:

__Ajn _ Aq-i _ А2 _ А,

Ап-1 An_2 А| 1

(13)(И).

Формула (12) показывает, что символическая операция с А не может быть приравнена смежной [А*А+ 1]; фор­мула же (13) доказывает, что эта операция не может быть потенцированием,— возвышением в степень —

ибо ааА Аа а АА а 1

Остается одно: умножение. Конечно, можно было бы дать и строгое, математическое доказательство,— при помощи теории конечных разностей,— решить функ­циональное уравнение. Но оставляю это до дальнейшего исследования, тем более что оно было бы неуместно в настоящем популярном изложении К

1 Можно, более формально, рассуждать и так: А-А(1) (I),

т. е.:

либо умножение, ибо ?=?·1

либо потенцирование, ибо А=А' J (14).

но не сложение, ибо А*А+1 7

Итак, первая формула показывает, что операция А есть или ум­ножение, или потенцирование. Затем, обозначая наудачу взятым зна­ком **» действие какого-то сравнивания двух потенций, пишем:

А,, * Аи-^?,,-? * Аа-2=. -А2 * А,-Аі * Ао (15).

Действие * может быть либо разностью, либо делением.

1

20. Так или иначе, но мы имеем ряд (11). Теперь воз­никает вопрос: Как же обозначить непознанный, нераз-личенный объект познания — нашу «1»? То есть, други­ми словами, что он такое с точки зрения познающего субъекта? Ведь и о не-познанном мы все же гово­р и м, т. е. как-то, значит, его знаем, ибо нельзя же го­ворить об абсолютно-непознанном. Иначе слова наши были бы пустыми словами, лишенными всякого смысла. Итак, что такое этот объект «1» с точки зрения итеративного оператора А? Как внести симметрию в наши символические обозначения? Как установить единообразие символов? — Если рассуждать формально, то можно сказать: к нему, к объекту нашего различения, к «1», не применено ни одного акта различения, т. е. і = 0. В этом смысле, его можно обозначить, с точки зрения познавательного процесса, через Ао или, сооб­разно вновь принятым, преобразованным символам,— через А0. В самом деле, это обозначение весьма уместно: