Сочинения в четырех томах. Том 2

Но и эти два вопроса могут получать тот и другой от­вет совершенно независимо от того, бесконе­чен ли или конечен мир во времени. Так, мир может быть сотворен 7000 лет тому назад, и все же возможно такое положение дела, что, регрессивно отступая от следствия к его причине, мы никогда не достигнем начала, ибо причинных звеньев в тех семи тысячах лет помещается бесконечное множество, и, чем ближе мы подходим к началу мира, тем быстрее совершается переход от причины к следствию. Мир, конечный в своем прошедшем, будет казаться естествоиспыта­телю бесконечным, ибо естествоиспытатель не умеет оп­ределять продолжительности во времени иначе как через счет причинных звеньев в этой цепи причинности. То же — и относительно будущего. Таким образом, матема­тически выражаясь, динамические антиномии в отноше­ний к пространству будут решать: 1) имеет ли мировой

1 Пусть ? — масса мира, г(х, у, ?) — плотность материи в точке (х, у, ?), а, а', Ь, Ь\ с, с' — пределы интеграции, соответст­вующие крайним точкам мира. Тогда

? г (?, у, z)dxdydz.

Если примем г за функцию точки А, то, обозначая радиус г каж­дой из сфер, на которой г = const., и считая мир бесконечным по про­тяжению, имеем

M' = 4rr2r(r)dr.

Однако МиМ1 могут быть и конечны, и бесконечны при вся­ких пределах интеграции а, а*, b, Ь', с, с' — как конечных, так и бес­конечно-больших, величина их определяется видом функций г (х, у, ?) или г (г).

1

интеграл по массе конечную или бесконечную ве­личину? 2) имеет ли дифференциал массы конечную или бесконечно-малую величину? Впрочем, вся формулиров­ка, данная мною, есть формулировка далеко не вполне расчлененная. Но так как для более тонких и весьма су­щественных деталей необходимо было бы излагать много чисто математических понятий и теорем, и в частности решать вопрос об актуально бесконечно-малых — ибо мыслимо и то, что существуют атомы мира, но атомы бесконечно-малые, — то я полагаю достаточным и най­денное грубое приближение к научной постановке во­проса о математических антиномиях.

Я позволю себе более наглядно уяснить сказанное ранее о массе мира в целом и в элементах на следующем геометрическом образе. Замечу предварительно, что ана­логичный (хотя уже и символический) образ можно дать и для причинности, прогрессивной и регрессивной. Поэтому ограничиваюсь вопросом о массе.

Возьмем в мире некоторую точку А и замкнутою по­верхностью S выделим около этой точки А некоторый объем V. Пусть ? будет масса содержащейся в V мате­рии. Станем теперь выделять около А все новые и новые объемы ?|, ?2, ?3, ?4... посредством последовательно ох­ватывающих друг друга замкнутых поверхностей Sb S2, S3, S4.., и пусть эти поверхности приближаются к границе мира ?, если таковая существует, и пусть они имеют ее своим пределом; или же пусть возрастают бес­предельно, если мир безграничен по протяжению в про­странстве. Тогда у нас получится возрастающий ряд масс внутри них: