Абстракция в лабиринтах познания

Характерным примером такой функции является евклидово расстояние между объектами х и у в n-мерном метрическом пространстве признаков, где каждый объект представлен не “сам по себе”, а некоторым вектором его измеримых признаков. Абстракция неразличимости возникает при этом всегда, когда совокупная близость соответственных признаков достигает определённой критической области, постулируемой или зависящей, скажем, от погрешности измерения, пороговой величины восприятия, разрешающей способности прибора и пр. Ведь и в случае приборных измерений неразличимость близких, но объективно разных значений никогда не исчезает совсем, а может лишь уменьшаться с совершенствованием измерительной техники. Теоретический предел для такого совершенствования, указанный соотношением неопределенностей, на практике выглядит как почти недостижимая точность.

Для интервальной точки зрения этот факт гносеологически весьма существен. Он говорит нам не только о неточности эмпирического опыта, но, возможно, и о «всепроникающей неточности реального мира»[325]. Кроме того, он предупреждает о том, что, принимая в расчёт технику реальных наблюдений, необходимо позаботиться о логическом анализе отношений неразличимости, свойственных эмпирическому опыту, поскольку эти отношения составляют основу наших практических заключений о положении дел в мире, и уже поэтому они могут быть интересны для логики, в особенности там, где логика становится прикладной или обнаруживает свою связь с теорией познания.

В чпстности, для логики существенна возможность определять неразличимости через функции расстояний, что согласуется с практикой приближенных методов вычислений и измерений, когда неразличимость истинного и приближенного значений задаётся интервалом неопределенности. Можно сказать, что все значения из этого интервала являются ?-копиями друг друга. А это означает, что такой интервал можно рассматривать как адекватное выражение идеи тождества ?-неразличимых, одновременно связывая с этим понятие о соответствующей абстракции ?-неразличимости.

Правда, классическая логика игнорирует процедуры отождествлений, которые основаны па абстракции ?-неразличимости. Точнее, она ограничивается только тем ее частным случаем, когда ? = 0. Вот почему в логике отношение тождества (равенства) считают, как правило, не производным в актах познания, а изначальным отношением на универсуме возможной модели теории, выражающим, так сказать, онтологическую индивидуацию его элементов. При этом наша субъективная способность к различению элементов в универсуме, – как чисто гносеологический факт, – для логики значения не имеет.