Математика, философия и йога

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Рис.19

Что касается трансцендентных чисел, то они не входят и в эту группу, то есть не могут быть обозначены на этой плоскости. Точки комплексной плоскости называют алгеб­раическими числами, так как они могут быть решениями алгебраических уравнений с целыми коэффициентами, а трансцендентные числа —нет. Их называют трансцендент­ными именно по этой, сугубо технической причине, и впол­не возможно, что тот математик, который ввел это назва­ние, не до конца осознавал, что именно оно означает. Не исключено, что эти числа трансцендентны и в ином смысле.

Вот некоторые причудливые свойства трансцендентых чисел. Самыми известными и чрезвычайно важными из них являются пи и е (я надеялся, что смогу наглядно объяснить и второе число, но мне это не удалось). Некто сказал, что вселенная вообще не смогла бы существовать без пи и е; в более традиционном смысле можно утверждать, что в отсутствие пи и е нам никогда не удалось бы постичь вселен­ную и управлять ею. Видите, насколько важны числа? Впро­чем, я не буду отклоняться от темы. Времени осталось мало, так что опустим этот вопрос.

В числе пи действительно есть нечто загадочное. Пред­положим, у вас есть поверхность с рядом параллельных прямых и расстояния между соседними линиями одинако­вы. Возьмем несколько булавок или иголок — любые пред­меты подобной формы, —длина которых в точности равна расстоянию между прямыми. Бросим их на эту поверх­ность пятьсот, тысячу раз и подсчитаем количество була­вок, которые не пересекли ни одной прямой, и число була­вок, пересекших хотя бы одну линию. Будем вносить эти суммы в два столбца и вычислять отношение соседних пар чисел. Мы обнаружим, что оно приближается к числу пи/4. Откуда возникло число пи? Оно входит в формулу, эмпири­ческую формулу, связанную с вопросами вероятности. Ка­кое отношение может иметь число пи, например, к задаче определения того, какой процент населения доживает до семидесяти лет? Связь существует. Число пи входит и в эту формулу. Тот факт, что это число входит в уравнения те­ории вероятности, позволяет уверенно предположить, что упорядоченность присуща самым случайным событиям, и даже те явления, которые выглядят совершенно непредска­зуемыми, подчиняются какой-то закономерности. Эти за­гадки вызывают трепет. Для того чтобы понять их, нужно быть хоть немного математиком, и тогда они действительно вызовут холодок в спине. Если вы просто бросаете бу­лавки на поверхность, никакого трепета не возникнет. Од­нако это и в самом деле совершенно загадочные законы.