|
[59] 26. Ср. примечание 14. [60] 27. Заметим, что при проверке схем аксиом, в каждой из которых фигурирует по две формы классов, следует учитывать возможные отношения между двумя произвольными классами а и ?. Таких отношений может быть пять: классы а и ? совпадают; класс а полностью входит в класс ?, причем в ? имеются элементы, не принадлежащие а; то же отношение, но с заменой а на ? и наоборот; классы а и ? имеют общие элементы, причем в а есть элементы, не принадлежащие классу ?, и в ? есть элементы, не принадлежащие а; классы а и ? не имеют общих элементов. Эти отношения можно передать следующими схемами (рис. 7). Проверяя равенство, нужно убедиться в его справедливости при каждом из этих отношений. [61] 28. Абстрактное понятие булевой алгебры есть достижение середины нашего века, в то время как его спецификации – на классах и высказываниях – восходят к логикам прошлого века. Применению аппарата булевой алгебры к исследованию релейно‑контактных схем начало положили в 1935–1938 гг. В. И. Шестаков, А. Никасима и К. Шеннон, один из создателей кибернетики (см. его статью «Символический анализ релейных и переключательных схем», в русском переводе опубликованную в кн.: К. Шеннон. Работы по теории информации и кибернетике. М., 1963). «Приоритет в применении аппарата математической логики к вопросам электротехники (связанным с построением релейно‑контактных схем), – отмечает С. А. Яновская, принадлежит... В. И. Шестакову, работа которого «Алгебра релейно‑контактных схем»... написанная еще в январе 1935г., к сожалению, не была своевременно опубликована, хотя и легла в основу его кандидатской диссертации» (Послесловие редакции в кн: А. Тарекии. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М., 1948. с. 320). [62] 1. Эти – и другие – высказывания выдающихся мыслителей о математике см. в кн.: Е. Т. Веll. Men of Mathematics. N. Y. 1962, XV–XVII. [63] 2. См. об этом в кн.: В. Н. Молодший. Очерки по философским вопросам математики. М., 1969, ч. II, гл. 2. [64] 3. Конечную дробь, то есть (периодическую) дробь с «хвостом» из одних нулей (например, 3,14000...) при этом заменяют бесконечной периодической дробью с девяткой в периоде (в нашем примере– дробью 3,13999...). [65] 4. Если действительное число есть рациональное число, то есть если десятичная дробь является периодической, то с бесконечностью можно «справиться» тривиальным способом, рассматривая число как дробь p/q, где p и q – целые числа, а q отлично от нуля. — 132 —
|