Избранные философско-психологические труды

Страница: 1 ... 189190191192193194195196197198199 ... 703

установлены некие правила счисления; формализируя таким образом логику, утрачивают то, что,

собственно, специфично для нее. Рассел то считал свою логику частью математики, то математику частью

логики. На самом деле ни одно, ни другое не точно; формализированная математическая логика - это не

логика и не математика, а совокупность пропозициональных функций, которые могут быть превращены в

предмет логики или математики при соответствующей интерпретации этой формальной системы, т.е.

подстановке под нее соответствующих значений.

105

Сформулированное таким образом отношение импликации легко представить

формалистически - как вовсе независимое от содержательного отношения суждений,

которые в него входят. На самом деле импликация в современных аксиоматизи-

рованных системах логики представляет собой генерализацию отношений, заклю-

ченных в обычной аристотелевской импликации - как отношений основания и

следствия. (Общим для отношения X :> Y в понимании, например, Гильберта и для

отношения основания и следствия является то, что как в одном, так и в другом случае

при истинности X истинным должно быть и Y). В результате генерализации понятие

импликации и абстрагируется от ряда первоначальных его свойств.

Такой аксиоматический анализ понятия импликации, как и других понятий логики,

правомерен и важен. Неверен не он, а формалистическое толкование его результатов,

согласно которому понятие импликации, корни которого - в содержательных отно-

шениях суждений, связанных с отношениями основания и следствия, вовсе отрывается

от всякого содержания.

В формальной дедуктивной системе из одного положения следует другое, и это

следование остается всегда истинным независимо от <материальной> истинности

исходных посылок. Рассуждение одной и той же формы (например, категорический или

гипотетический силлогизм) применимо к разным объектам и не зависит от их частных

особенностей. В этом смысле рассуждение всегда формально; его форма имеет

обобщенный характер по отношению к содержанию. Правила дедуцирования сохра-

няют свою силу и при истинных и при неистинных посылках, но если заменить

истинные и неистинные суждения, служащие посылками и заключением, <пропо-

зициональными> функциями, не являющимися ни истинными и ни ложными, - как это

делает математическая логика, - то и дедуктивный алгоритм может представляться

не истинным и не неистинным, а чисто условным, конвенциональным, будто бы

совершенно произвольно устанавливаемым'^. Между тем на самом деле он есть

— 194 —
Страница: 1 ... 189190191192193194195196197198199 ... 703