Против Богов. Укрощение риска

Для иллюстрации закона больших чисел Якоб предложил мыс­ленный эксперимент с кувшином, наполненным 3000 белых камеш­ков и 2000 черных, ставший с тех пор очень популярным среди спе­циалистов по теории вероятностей и авторов математических голово­ломок. Он оговаривает, что нам должно быть неизвестно, сколько ка­мешков каждого цвета в кувшине. Мы по одному вынимаем камешки из кувшина, фиксируем цвет каждого из них и возвращаем обратно в кувшин. Из факта, что по мере возрастания числа обследованных та­ким образом камешков мы получаем «практическую достоверность» (moral certainty) — имеется в виду достоверность в обыденном смысле слова, а не абсолютная достоверность — того, что число белых и число черных камешков будут соотноситься как 3:2, Якоб заклю­чает, что «мы можем определить это соотношение a posteriori с по­чти той же точностью, как если бы оно было известно нам a priori»6. Его расчеты показывают, что 25 550-кратного вытаскивания камеш­ков из кувшина будет достаточно, чтобы с вероятностью, превыша­ющей 1000/iooi' утверждать, что результат будет 3/2 с точностью 2%. Это и есть ваша практическая достоверность.

Якоб не использует выражение «практическая достоверность» необдуманно. Оно покоится на его определении вероятности, поза­имствованном из одной ранней работы Лейбница. «Вероятность, — утверждает он, — это степень достоверности и отличается от абсо­лютной достоверности как часть отличается от целого»7.

Но Якоб идет дальше Лейбница в обсуждении того, что означа­ет понятие «достоверность». Наше индивидуальное суждение о до­стоверности — вот что привлекает внимание Якоба: условие прак­тической достоверности имеет место, если мы почти абсолютно убеждены в верности суждения. Когда Лейбниц вводил это поня­тие, он определил его как «бесконечную вероятность». Сам Якоб удовлетворяется вероятностью 1000/юо1> но он хочет подстраховать­ся: «Было бы полезным, если бы должностные лица установили пределы практической достоверности»8.

Якоб торжествует. Отныне, утверждает он, мы можем делать предсказания о любых неопределенных величинах с той же степе­нью научной обоснованности, как и предсказания в случайных иг­рах. Он перевел вероятность из сферы теории в мир реальности:

Если вместо кувшина мы обратимся, например, к атмосфере или чело­веческому телу, в котором таится множество самых разных процессов или болезней, как камешков в кувшине, то на основе наблюдений мы сможем определить, насколько наступление одного события более ве­роятно, чем наступление другого9.