Против Богов. Укрощение риска

Однако, как оказалось, с кувшином у Якоба не обошлось без хлопот. Расчет, показавший необходимость 25550 испытаний для получения практической достоверности, должен был ужаснуть его неприемлемой величиной этого числа; в те времена население его род­ного города Базеля было меньше 25550 человек. Судя по тому, что именно на этом месте его книга обрывается, можно предположить, что он растерялся и не знал, как быть дальше. Приходилось делать вывод, что трудно найти в реальной жизни случаи, в которых все наблюдения удовлетворяли бы требованию независимости друг от друга:

Таким образом, если все события вечно повторяются, приходится при­знать, что всё в мире происходит по определенным причинам в соот­ветствии с определенными правилами, и мы вынуждены предположить относительно наиболее явно случайных вещей наличие некоей необхо­димости, или, иначе говоря, РОКА10.

Тем не менее его кувшин с камешками заслужил бессмертие. Эти камешки стали инструментом в первой попытке измерить неопреде­ленность — точнее, определить ее — и вычислить вероятность того, что эмпирически определенное значение случайной величины близ­ко к истинному, даже если истинное значение неизвестно.

Якоб Бернулли умер в 1705 году. Его племянник Николай — Ни­колай Медлительный — продолжил исследования дяди, связанные с определением вероятностей на основе наблюдений, одновременно медленно, но верно завершая подготовку к изданию «Ars Conjec-tandi». Его результаты были опубликованы в том же 1713 году, в ко­тором наконец вышла в свет книга Якоба.

Якоб для начала задает вероятность того, что отклонение на­блюдаемого значения от истинного окажется в некоем определен­ном интервале, а затем вычисляет число наблюдений, необходимое для получения именно этого заданного значения. Николай поставил перед собой обратную задачу. Считая число наблюдений заданным, он вычислял вероятность того, что отклонение наблюдаемого сред­него от истинного окажется в заданных пределах. Он использовал пример, в котором предполагал, что отношение числа рождающих­ся мальчиков к числу рождающихся девочек равно 18:17. Если общее число рождений составляет, скажем, 14000, ожидаемое число рождений мальчиков должно быть 7200. Затем он рассчитал, что с шансами по меньшей мере 43,58 к 1 действительное число родив­шихся мальчиков окажется в интервале 7200 + 163 и 7200 - 163, то есть между 7363 и 7037.

В 1718 году Николай предложил французскому математику Аб­рахаму де Муавру присоединиться к его исследованиям, но де Муавр отверг это предложение: «Я хотел бы оказаться способным... приме­нить теорию случайностей (Doctrine of Chances) к решению эконо­мических и политических задач, [но] с готовностью передаю мою часть работы в лучшие руки»11. Из этого ответа де Муавра Николаю следует, что исследования по использованию вероятности и прогно­зированию быстро продвигались вперед.