Системный анализ и проектирование систем управления

По В.Д. Могилевскому, моделью называется специально синтезированный для удобства исследований объект, который обладает необходимой степенью подобия исходному, адекватной целям исследования, сформулированным субъектом или лицом, принявшим решение относительно исследования системы[80]. Относительно подобия объекта и модели говорят, что они изоморфны, если существует взаимооднозначное соответствие между элементами и связями первого и второй, и гомоморфны, если соответствие однозначно лишь в одном направлении. Для моделей обычно справедливо отношение гомоморфизма.

Много лет назад, рассуждая о средствах отображения сущностей, даосский мудрец Чжуан-цзы говорил: «Для ловли рыбы нужны сети; но вот рыба поймана и люди забывают о сетях… Для идей нужны слова, но постигнув идеи, люди забывают о словах…». Таким образом, можно рассматривать модели в качестве своеобразных «сетей» для извлечения («вычерпывания») информации из изучаемых объектов (систем).

В математике моделью называют некоторое множество с заданным на нем набором отношений. Это определение согласуется с приведенным выше определением модели.

Для всестороннего изучения систем требуется множество моделей. Это объясняется тем, что системы многогран­ны, а субъекта, выступающего в качестве заказчика на проведение исследования, обычно интересует какая-либо одна сторона системы. Такое предпочтение обусловлено прагматической направленностью заказа: только субъект, исходя из своих потребностей, может назначить состав изучаемых свойств системы и сформулировать требования к точности описания протекающих процессов. Из этого следует, что в качестве первого классификационного признака можно ввести деление по функциональным качествам системы, что должны быть отражены в модели.

Другим общим признаком классификации является степень детализации модели или глубина изучения анализируемой системы. Для практического применения модели требуется, чтобы в распоряжении исследователя было как обобщенное представление об изучаемом явлении, так и подробное описание нюансов его функционирования, что необходимо хотя бы для проверки строгости агрегированного образа.

Модели, отвечающие одному функциональному свойству системы и образующие некоторый класс, но отличающиеся степенью детализации описания явления, слабо коррелированны друг с другом. Действительно, для того, чтобы синтезировать модель определенного уровня общности, необходимо использовать некоторую группу предположений. Но для моделей другой степени детализации вовсе не обязательна справедливость этих допущений. Поэтому переход от микроо­писаний к макромоделям (и наоборот) представляет собой отнюдь не формальную процедуру, а каждый раз составляет новую научную проблему. Трудность ее решения определяется еще и выбором аксиоматики, положенной в основу разработки модели. Если система допуще­ний не отвечает желаемому уровню абстракции, то приходится ис­пользовать в модели плохо обусловленные параметры, которые затрудняют их идентифицирование. И наоборот, при правильном выборе этого соответствия все коэффициенты модели приобретают физическую очевидность.