|
Рис. 15 1 Применение формулы 2 (a+b) для вычисления площади означает, что исчезает площадь т и дважды появляются четыре заштрихованных квадрата (см. рис 15). 58 У вас будет универсальный закон, подтверждающаяся неизменно формула, и тем не менее выраженный в этой формуле закон будет диким, слепым, совершенно непостижимым. 17. Вернемся к нашему вопросу. В наших диких примерах отсутствовало доказательство, и могло возникнуть впечатление, что в этом-то и было все дело. В связи с этим рассмотрим, что является условием разумного, осмысленного процесса мышления. Обычно называют следующие условия: должно быть получено правильное решение, такое решение достигается благодаря применению логически правильных операций, правильность результата должна быть доказана, он должен быть правилен во всех случаях. И это все? Является ли это адекватным отражением того, с чем мы сталкиваемся в реальном, разумном процессе? Рассмотрим процедуру, которая содержит все эти перечисленные признаки и все же остается уродливой. Допустим, я рассказываю о площади прямоугольника ребенку, который ничего не слышал о геометрии. Сначала я показываю ему, что площадь квадрата есть а2: а, умноженное на а. Он усваивает это и вычисляет площади нескольких квадратов различных размеров. Затем я показываю ему прямоугольник и учу находить площадь прямоугольника следующим образом: Рис. 16
59
Это — площадь прямоугольника. Это может быть доказано геометрически, как показано на рисунке: Рис. 17 Доказательство сводится к демонстрации равенства двух прямоугольников и вычитанию общей площади b2. Хотя такое доказательство и является несколько замысловатым, оно с логической необходимостью приводит к решению. Эта процедура не столь уродлива, как предыдущая, но все же и она уродлива. Вот некоторые реакции детей: «Что делают взрослые! Почему бы сразу не вычислить площадь? Это похоже на случай с квадратом — число маленьких квадратов в нижнем ряду нужно умножить на число рядов». — 42 —
|