Продуктивное мышление

Могу добавить, что настоящая цель этого «нечестного» эксперимента, который, как вы видели, вполне удался, за­ключалась не просто в том, чтобы навести на ложный путь. Посетив этот класс раньше, я заметил, что в поверх­ностном обращении учеников с методом индукции кроется реальная опасность. Я хотел, чтобы эти ученики — и их учитель — ясно почувствовали рискованность такого отно­шения.

Можно, конечно, сказать, что мальчик ошибся в своей гипотезе просто потому, что она не была универсальной, потому, что она была обобщением, основанным лишь на небольшом числе случаев. Но это значит не понять сути дела. Предложенное равенство — площадь = а+b— бес­смысленно, потому что ничего не говорит о внутренней связи между площадью и а+b, о том, почему оно может оказаться разумным хотя бы в одном — единственном случае, поскольку не существует внутренней связи между ними.

14. Приведу еще более простой пример. Вы спрашивае­те ученика:

1. 12=3 умноженное на сколько? Ответ: 4.
2. 56 = 7 умноженное на сколько? Ответ: 8.
3. 45 = 6 умноженное на сколько?

Предположим, что ученик ответил на третий вопрос: «Семь». И когда вы спросили его, почему он так думает, он сказал: «Разве это не очевидно? Четвертая цифра на единицу больше третьей:

1. 12 3 4
2. 56 7 8
3. 45 6 7».

Разве здесь существенно, что ученик основывал свою «гипотезу» на очень малом числе случаев? Нет. Сама ги­потеза нелепа: увеличение чисел в этом случае не имеет никакого отношения к структуре ситуации, к требовани­ям ситуации, к соединению знаком равенства, к смыслу чисел, расположенных слева, к смыслу знака умножения

56

в правой части. Оно не связано с теми структурными свойствами, которые обусловливают требования к разумно­му решению или осмысленной гипотезе.

15. Теперь мы приведем дополнительные примеры ди­ких процедур, ведущих к правильному ответу. Ошибоч­ным здесь является не отсутствие доказательства, а то, что ни один из шагов этой процедуры не имеет разумной связи с заданием.

Как определить площадь прямоугольника:

III