16. Я выбрал искусственные примеры для того, чтобы объяснить суть дела, но подобные вещи случаются и без вмешательства психолога.
Ребенок в школе заучивает вместе с сопутствующими упражнениями формулы для периметра, 2(а+b), и для площади, а ? b, прямоугольника.
Спустя некоторое время ему предлагаются задачи, требующие вычисления площади прямоугольников в контексте решения более широких задач. Ему приходит на ум формула 2(а+b), и он ошибочно использует ее, даже не подозревая об этом.
Либо он старается вспомнить формулу площади. Он может даже пытаться вспомнить страницу учебника, на которой встречается эта формула, и действительно вспоминает эту страницу, но формула все же не приходит в голову. Он теряется, смотрит на результат соседа, замечает, что найденная площадь равна 25 при сторонах а и b, равных соответственно 10 и 2,5. «Понятно! — говорит он себе. — Теперь я вспомнил, как это делается: 10+2,5= 12,5, умножить это на 2, получается 25; 2(а+b)» — успокаивается и энергично решает таким способом следующие задачи, получая неверные результаты, но даже не зная об
57
этом. (Может случиться, что в следующей задаче а=12, b=2,4; так что, взглянув для проверки на результат соседа, он убедится в своей правоте.) Ему даже не придет в голову проверить, годится ли вообще в данном случае эта формула. Однако, если бы ученик смело приступил к решению задачи, он, может быть, и сумел бы восстановить самостоятельно даже забытую формулу.
Итак, является ли решающим только то обстоятельство, что ученик получил неправильный результат, что его формула не имела общего значения? Для того чтобы заострить вопрос, представим себе следующую фантастическую ситуацию. Задача вполне может быть решена машиной, которая разрезает прямоугольник на мелкие квадраты. Вы опускаете прямоугольник в щель, машина начинает работать, маленькие квадраты выпадают из машины и могут быть сосчитаны либо вами, либо суммирующим механизмом аппарата. Допустим далее, что в ходе работы машина отбрасывает некоторое число маленьких квадратов, их число зависит от размеров прямоугольника. Вместе с тем машина всегда добавляет четыре квадрата 1. Такую машину легко сконструировать, и она по общему правилу будет неизменно выдавать результат 2 (а+b).
Исследователь чувствует большое желание заглянуть в машину и выяснить, каким образом почти закономерно получается такой странный результат. Если бы можно было открыть машину и заглянуть внутрь! Но допустим, что это запрещено или даже что такой машины вообще не существует, что все происходит без машины — чудесным образом — просто в результате разрезаний и вычислений...