Продуктивное мышление

Конечно, в современной математике наблюдается тен­денция к построению систем, из которых устраняется структурная осмысленность. Некоторые считают, что сле­дует игнорировать такую осмысленность. Сходная тенден­ция наблюдается и в развитии логики — логика сводится

64

к игре, управляемой суммой произвольно комбинируемых отдельных правил. Как разделение труда такая специали­зация заслуживает одобрения, особенно когда дело каса­ется критериев строгой логической валидности. Но если к этому сводится все назначение логики, то тем самым мышление лишается тех признаков, которые играют важ­ную роль в действительно продуктивных процессах. Одна­ко, каково бы ни было отношение структурных проблем к формальной логике и теории познания (независимо от ре­шения вопроса о том, следует или не следует логике за­ниматься структурными проблемами), они являются ре­шающим моментом подлинно разумных, продуктивных процессов.

Развитие современной математики происходило в на­правлении полного освобождения от всяких следов гео­метрической интуиции. Это имело свои основания, по­скольку анализировались вопросы валидности идеальных, аксиоматических систем, в которых конкретные теоремы выводятся только путем применения к аксиомам силлоги­стических и сходных формальных операций. Но это впол­не обоснованное стремление не следует смешивать с проб­лемами понимания и подлинно продуктивных процессов. Я не встречал ни одного действительно продуктивного ма­тематика, который не чувствовал бы этого различия. Неко­торые говорили: «Это не логический и не математический вопрос. Это психологический вопрос, или, если угодно, во­прос эстетической стороны дела». Мне кажется, что такие утверждения связаны со слишком узким пониманием ло­гики. К тем шагам и операциям, которые образуют дикие процедуры, приходят не логическим путем. Прямая про­цедура кажется также и более логичной. Различие между произвольными, слепыми и осмысленными действиями со­ставляет самую суть логики.

22. Приведенные примеры и в самом деле были дики­ми и бессмысленными, и читатель вправе спросить, зачем их нужно было приводить. Их искусственность и бессмыс­ленность вполне очевидны; достаточно здравого смысла, чтобы понять их отличие от действительно осмысленных действий. Но в целях научной ясности необходимо сосре­доточить внимание на очевидных вещах. Некоторые тео­ретические построения в логике, теории познания, психо­логин игнорируют эту фундаментальную проблематику или даже пытаются оправдать слепоту к ней.