Продуктивное мышление

Важно то, что в некоторых школах нельзя обнаружить существенной разницы между реакцией учеников на та­кое доказательство и реакцией на разумный метод. Если вы обнаружите, что ученики покорно проглатывают такую процедуру и никак не реагируют на нее, обратите внима­ние на характер их обучения! Думаю, что в нем есть что-то порочное. И я надеюсь, что если вы проделаете такого рода опыты, ваши ученики громко рассмеются или по крайней мере будут весьма смущены. В таких случая) особенно трогательно видеть, с каким упорством, с какой готовностью ученики иногда стремятся повторять слова учителя, как гордятся, если им удается точно воспроиз­вести заученное, решить задачу именно тем способом, ко­торому их учили. Для многих в этом и состоит преподава-

52

ние и обучение. Преподаватель учит «правильной» про­цедуре. Ученики заучивают ее и могут применить ее в рутинных случаях. Вот и все.

Пусть читатель задумается, не учили ли и его самого в школе таким же образом. Разве не таким способом вас обучали дифференциальному и интегральному исчисле­нию? Или даже теоремам планиметрии и стереометрии? Конечно, у вас были веские основания считать, что учи­тель обучает вас разумным, серьезным вещам, которые необходимо знать. Да и что бы вы могли сделать, как не подчиниться и покорно следить за шагами доказательства учителя, если не понимали, почему он предпринимает именно этот, а не иной шаг? Помогало ли вам покорное следование за учителем, когда вы сбивались с пути?

Полагаю, вы согласитесь, что не помогало. Я не удив­люсь, если вы добавите, что, раз учитель действовал таким образом, значит, он, очевидно, действовал правильно, что, вероятно, не было другого пути. Или вы можете возра­зить: «Нельзя сравнивать этот дикий пример с обычным обучением, в ходе которого учитель излагает разумные вещи и их доказательства».

Ваше последнее замечание совершенно справедливо. В нашем примере не хватает доказательства — этого упу­щения, между прочим, некоторые ученики не замечают. Для того чтобы прийти к правильному решению, нам ну­жен пример, включающий доказательство. Мы рассмотрим этот вопрос в пункте 17.

12. Но давайте сначала закончим наш рассказ. Я спро­сил у класса: «Уверены ли вы в том, что этот результат действительно правилен?» Большинство учеников были просто ошеломлены этим вопросом, удивлены, что он мо­жет быть задан. Их позиция была ясна: «Как вы можете подозревать, что мы сомневаемся в ответе, который вы нам дали?» Вопрос показался им странным, он затрагивал самую суть того, что значили для них школа, преподава­ние и обучение. Ответа не было. Класс молчал.