|
А как думаете вы? 9.—Фактически,— продолжал пояснения Фергюссон,— у нас возможны самые разные комбинации. Так, давая некоторые операционные числа М и N и произвольные числа А и В, всегда можно найти числа X и У, которые отвечают любому из ниже перечисленных условий: а) X порождает М(АУ) а У порождает N(X); б) X порождает М(АУ) а У порождает ВХ; в) X порождает M(Y), а У порождает X; г) X порождает M(AY), а У порождает X. Попробуйте доказать эти утверждения. 10. Триплеты и так далее.— Ну, теперь-то, мне кажется, мы перебрали уже все возможные варианты,— сказал Крейг. — Да нет,— ответил Фергюссон.— То, что я вам показывал до сих пор,— это еще только начало. А знаете ли вы, например, что существуют три числа X, У и Z, такие, что число X порождает обращение У, число У порождает повторение Z, а число Z порождает ассоциат X? — Неужели? — удивился Мак-Каллох. — Именно так,— подтвердил Фергюссон.— Более того, если заданы три произвольных операционных Стр.147 числа М, N и Р, то должны существовать такие числа X, У и Z, при которых X порождает M(Y), Y порождает N(Z), a Z порождает Р(Х). Не сумеете ли вы, читатель, доказать это утверждение? И в частности, каковы будут эти числа X, У и Z, если известно, что число X порождает обращение У, число У порождает повторение Z, а число Z порождает ассоциат X? После того как Крейг и Мак-Каллох решили и эту задачу, Фергюссон сказал: — Конечно, тут тоже возможны самые разные варианты этого «тройного» закона. Например, если заданы три любых операционных числа М, N и Р, а также три произвольных числа А, В и С, то существуют такие числа X, У и Z, при которых число X порождает M(AY), число У порождает N(BZ), а число Z порождает Р(СХ). Это справедливо и в том случае, если взять не три числа А, В, С, а любые два из них или даже одно*. Так, мы можем найти такие числа X, У и Z, при которых X порождает А У, У порождает M(Z), a Z порождает N(BX). Возможны, естественно, и всякие другие варианты — вы вполне можете заняться ими на досуге. — Кроме того,— продолжал он,— та же идея действует и тогда, когда мы используем 4 операционных числа или даже более. Например, мы можем найти числа X, У, Z и W, при которых число X порождает 78У, число У порождает повторение Z, число Z порождает обращение W, а число W порождает ассоциат 62Х. Возможности практически бесконечны, причем их удивительное многообразие обусловлено всего лишь правилами 1 и 2. Решени 1. Одно из решений состоит в том, чтобы принять Х=4325243 и У=524325243. Поскольку число 25243 порождает число 5243, то число 325243 порождает ассоциат 5243, или число 524325243, которое и есть У. — 90 —
|