|
— Давай возьмем твою первую машину,— предложил Крейг.— Я могу придумать кучу отмира- Стр. 202 ющих чисел, а не можешь ли ты привести мне пример вечного числа? --Ну хотя бы число 323,— ответил Мак-Каллох.— Ведь число 323 порождает самое себя и поэтому, сколько бы раз я не вводил его в машину, я всегда буду получать 323. Так что в данном случае процесс явно оказывается бесконечным. -А ведь верно!—засмеялся Крейг.— Ну хорошо, а существуют ли другие вечные числа? 1.—Тогда,— продолжал Мак-Каллох,— что ты скажешь по поводу числа 3223? Отмирающее оно или вечное? 2. — А как насчет числа 32223?—спросил Фергюссон.— Оно для вашей первой машины — отмирающее или вечное ? Мак-Каллох на некоторое время задумался. — Это не так трудно определить,— ответил он наконец — Однако я думаю, вам будет интересно разобраться в этом самому. 3.—Можете попробовать еще число 3232,—в свою очередь предложил Мак-Каллох,— попытайтесь определить— отмирающее оно или вечное. 4 — А если взять число 32323?—спросил Крейг.— Отомрет оно или нет? 5 — Все это очень интересно,— сказал Мак-Каллох,— но я еще не добрался до самого главного. А дело вот в чем: один мой приятель придумал весьма хитроумную числовую машину. Он утверждает, будто его машина может выполнять любые операции, на которые только способна числовая машина вообще. Мой друг назвал ее универсальной машиной. И вот оказывается, что есть несколько таких чисел, про которые ни я, ни он не можем сказать—отмирающие они или вечные. Поэтому мне хотелось бы разработать какой-нибудь чисто механический тест, чтобы определять, какие числа отмирающие, а какие — вечные. Правда, пока У меня ничего не выходит. Конкретнее, я пытаюсь найти такое число Н, которое для любого приемлемого числа X Стр. 203 давало бы вечное число НХ, если X—отмирающее, и отмирающее число НХ, если X—вечное. Если бы мне это удалось, то я сразу смог бы определить, отмирающее ли или вечное любое приемлемое число X. — А как именно это определить с помощью числа Н? — спросил Крейг. — Если бы я нашел число Н, — объяснил Мак - Каллох,— то сначала построил бы такую же машину, как у моего приятеля. Потом, взяв произвольное приемлемое число X, я ввел бы его в одну из машин; одновременно мой приятель ввел бы число НХ в другую машину. Понятно, что описанный процесс может прекратиться только в одной из машин; если это произойдет в моей машине, я буду знать, что число X—отмирающее; если в машине моего приятеля, то я сразу пойму, что число X—вечное. — Да ведь вам незачем строить вторую машину,— сказал Фергюссон.— Это можно сделать и на одной машине, просто переключая ее с одного процесса на другой. — 126 —
|