|
— Ну хватит! — решительно сказал Крейг.— Может быть, вы все же расскажете мне, что именно вы хотите найти? Стр. 208 — Хочу найти?—воскликнул незнакомец с обидой.— Говорю вам, я почти нашел! Я почти придумал универсальную машину, которая сможет решать любые математические задачи! Имея такую машину, я буду знать все! Я смогу... — А, мечта Лейбница! — сказал Крейг.—Лейбниц ведь тоже мечтал о такой машине. Боюсь только, что мечта эта неосуществима. — Лейбниц!—презрительно усмехнулся незнакомец.—Лейбниц! Да он просто не знал, с чего начать! А у меня практически уже есть такая машина! Не хватает только нескольких мелочей... Но давайте я вам лучше поподробней расскажу о своих идеях. — Я хочу построить некую машину М,—начал объяснения незнакомец (как выяснилось, звали его Уолтон),—с вполне определенными свойствами: сначала вы вводите в машину натуральное число х, потом натуральное число у —и тут машина начинает работать и выдает некоторое новое число, которое мы будем обозначать как М(х, у). Итак, М(х, у)—это результат, который мы имеем на выходе машины М в том случае, если на ее входе в качестве первого числа задать число х, а в качестве второго — число у. — Пока все ясно,— сказал Крейг. — Кроме того,— продолжал Уолтон,— под словом «число» я понимаю произвольное положительное целое число, поскольку только эти числа я и буду рассматривать в дальнейшем. Как вам, должно быть, известно, обычно говорят, что два натуральных числа имеют одинаковую четность, если они одновременно либо оба четны, либо оба нечетны; если же одно из них четно, а другое нечетно, то их называют числами с различной четностью. Теперь для любого числа х мы будем обозначать через х* число вида М(х, х). Так вот, я хочу, чтобы моя машина обладала следующими тремя свойствами. Свойство 1. Для любого числа a должно существовать некоторое число b, такое, что при любом х число М(х,b) будет иметь ту же самую четность, что и число М(х*, а). Свойство 2. Для любого числа b должно существовать некоторое число а, такое, что при любом х число Стр. 209 М(х, а) будет иметь другую четность по сравнению с числом М(х, b). Свойство 3. Должно существовать число h, такое, что при любом х число М(х, h) будет иметь ту же самую четность, что и само х. — Вот такими свойствами должна обладать моя машина,— заключил Уолтон. Инспектор Крейг некоторое время молчал, размышляя. — Ну и в чем же дело?—спросил он наконец. — Увы!—отвечал Уолтон.—Сначала я построил машину со свойствами 1 и 2, потом — машину со свойствами 1 и 3, наконец, я сконструировал машину со свойствами 2 и 3. Все три машины прекрасно работают—вон там, в портфеле, у меня подробные схемы... Но когда я пытаюсь объединить все три свойства в одной машине, у меня ничего не получается. — 130 —
|