|
— Что же именно у вас не получается?— поинтересовался Крейг. — Да она вообще не работает!—воскликнул Уолтон с отчаянием.— Когда я ввожу в нее пару чисел (х, у), то вместо того, чтобы выдать мне результат, машина вдруг начинает странно гудеть, как будто в ней происходит нечто вроде короткого замыкания. Как вы думаете, отчего это может быть? — Да-а,— покачал головой Крейг.— Здесь есть над чем подумать. Правда, сейчас мне надо уйти, меня ждут, но если вы оставите мне свою визитную карточку или просто фамилию и адрес, то я немедленно дам знать, как только во всем этом разберусь. Через несколько дней инспектор Крейг написал Уолтону письмо. Начиналось оно так: Дорогой мистер Уолтон! Благодарю Вас за то, что вы посетили меня и рассказали о машине, которую пытались построить. Честно говоря, я не совсем понимаю, каким образом ваша машина, даже если бы вам действительно удалось ее создать, могла бы решать любые математические задачи,— хотя вы, несомненно, разбираетесь в этом лучше меня. Однако должен вам Стр. 210 сказать, что ваш замысел напоминает мне попытку создания вечного двигателя—он также неосуществим! Фактически же дело обстоит гораздо хуже, чем с вечным двигателем. Ведь последний, несмотря на то что он невозможен в нашем физическом мире, все же не является логически невозможным. Машина же, которую хотите создать вы, невозможна не только физически, но и логически, поскольку те три свойства, о которых вы упоминали, содержат в себе определенное логическое противоречие. Дальше Крейг объяснял, почему существование подобной машины логически невозможно. Можете ли вы сообразить, почему? Полезно разбить решение этой задачи на три этапа: 1) показать, что для любой машины, обладающей свойством 1, при любом числе а должно существовать по крайней мере одно число х, такое, что число М(х, а) будет иметь ту же самую четность, что и само х; 2) показать, что для любой машины, обладающей свойствами 1 и 2, при любом числе b найдется некоторое число х, такое, что число М(х, b) будет иметь иную четность по сравнению с этим х; 3) ни одна машина не может объединить в себе свойства 1, 2 и 3. Решение а) Рассмотрим машину, обладающую свойством 1. Возьмем произвольное число а; тогда, согласно свойству 1, найдется число b, такое, что при любом х число М(х, b) будет иметь ту же самую четность, что и число М(х* а). В частности, если положить х равным b, то число M(b, b) будет обладать той же самой четностью, что и число М(b*, а). Однако число М(b, b)—это просто b*, и, значит, число b* должно иметь ту же самую четность, что и число М(b*, а). Таким образом, положив х равным числу b*, мы видим, что число М(х, а) имеет ту же самую четность, что и само число х. — 131 —
|