Принцесса или тигр?

Стр.188

ку. Поэтому чтобы сказать, что допускает распечатку выражение—X, нужно написать Р-----X.

Рассмотрим еще несколько примеров: запись Р----- означает, что — допускает распечатку, запись РА------ означает, что выражение----------(ассоциат выражения—) допускает распечатку; запись Р-------------также означает, что----------допускает распечатку; запись NРА------Р—А означает, что ассоциат выражения - Р—А не допускает распечатки, или, другими словами, что не допускает распечатки выражение —Р — А----Р—А. То же самое означает и запись вида NP------Р—А------Р—А.

Утверждением будем называть любое выражение одного из следующих четырех типов: Р—X, NP—X, РА—X или NPA—X, где X—любое выражение. Утверждение Р—X мы будем называть истинным, если X допускает распечатку, и ложным, если X с допускает распечатки. Утверждение NP—X мы будем называть истинным, если X не допускает распечатки, и ложным, если X эту распечатку допускает, утверждение РА—X будет называться истинным, если ассоциат выражения X допускает распечатку, и ложным, если ассоциат этого X распечатки не допускает. Наконец, утверждение NA—X мы будем называть истинным, если ассоциат выражения X не допускает распечатки, и ложным, если ассоциат этого X распечатку допускает. Итак, мы дали точное определение истинности и ложности для утверждений всех четырех видов. Отсюда следует, что для любого выражения X справедливы:

Правило 1. Утверждение Р—X истинно тогда и только тогда, когда выражение X допускает распечатку (на машине).

Правило 2. Утверждение РА—X истинно тогда и только тогда, когда выражение X—X допускает распечатку.

Правило 3. Утверждение NP—X истинно тогда и только тогда, когда выражение X не допускает распечатки.

Правило 4. Утверждение NPA — X истинно тогда и только тогда, когда выражение X—X не допускает распечатки

Стр.189

Удивительное дело! Машина печатает утверждения, которые представляют собой не что иное, как суждения о том, что она сама может и что не может напечатать! В этом смысле машина говорит о себе (или точнее, печатает утверждения о самой себе).

Пусть теперь нам известно, что машина на 100% точна, то есть она не может выдать нам ложное утверждение, печатая только истинные утверждения. Отсюда вытекает ряд следствий. Например, если машина в один прекрасный день напечатает утверждение Р—X, то, значит, она должна напечатать и выражение X, потому что раз она может напечатать утверждение Р—X, то, стало быть, это утверждение истинно, а это означает, что выражение X допускает распечатку. Значит, действительно, машина рано или поздно должна распечатать выражение X.