Гиперкомплексное исчисление в физике

Тогда для U / I имеет место:

Основная теорема: Статичность гиперсферы U 2 = R 2 в пространстве О является 1агружеем существования уравнений движения в R8 .

Действительно, UU = (U)U + U(U) = 0, и ввиду альтернатив­ности умножения отсюда следует: UU = 0. Умножая по­следнее уравнение слева на U и сокращая на R 2, придем к равенству: U = 0. Полученные восемь уравнений после сокращения гиперком­плексных единиц – вещественные: одно уравнение – для провремени Т, три уравнения – для компонент радиуса-вектора, одно уравнение – для энергии и три уравнения – для компонент импульса (см. ниже). Тем са­мым произведено конкретное отображение ?: D ? O(F) ? Ф(R8).

Приложения и следствия теоремы – в [1 – 5], см. список литературы в Части 2.

Следствие 1: В О основная теорема является обобщением классического принципа наименьшего действия (см. в [1]); в общем случае условие U = 0 может включать ортогональные к подпространствам О \ Zn тер­расы по условию {?/?zn , ? 2/?zn2} = 0 и седловые точки.

Общая теорема: Экстремум функционала f(U) = a0 +в области О ? О, где k ? N, ak, a0, U ? O, указывает на условия существования не­исчислимого множества физических вселенных, основной закон движе­ния в которых определяется обобщенным принципом экстремального действия: . Действительно, получаем , откуда, по­скольку аq произвольны и U ? 0, следует , где оператор ?.

Основная теорема является частным случаем общей тео­ремы, справедливой для неассоциативных функций.

Вывод о многолистности Фd (О) получен в [2].

Вывод о существовании неисчислимого множества физиче­ских вселенных равносилен выводу о самоограниченности численных методов вообще и геометрических методов в частности (вырождение физической картины мира по f(U) неустранимо в рамках количественных подходов – это «прообраз» калибровочных условий).

Экстремум (плюс седловые точки и террасы) функционала f(U) озна­чает устойчивость положения альтернативного наблюдателя U 2 относительно «внешнего» ?U? > R и «внутреннего» ?U? < R миров (гиперкомплексных миров).

В «предельной» геометрии выявляется ограниченность Эр­лангенской программы геометризации физики. Содержательные основания и аксиоматика октетной физики О ? Фd(O) из класса Фd(Q) для линейных дифференциальных операторов 1-го порядка рассмотрены в [1, 3, 4, 13]. Таблица умножения биоктетной алгебры 2O, являющейся квазимоноидом, приведена в [3]. Биоктетная механика представлена в [4]. Таким образом, предложен метод дедуктивного по­строения физических теорий.