ческих представлений нельзя было бы построить такие гигант-
ские сооружения, как египетские пирамиды. Довольно сложные
механические и геометрические задачи решали с помощью ма-
тематики древние греки. Методы приближенного математи-
ческого вычисления и геометрические построения использовали
в своих астрономических системах Птолемей и Коперник. Изобре-
тение новых символов для обозначения переменных величин и
аналитической геометрии (Декарт), создание дифференциаль-
ного и интегрального исчисления (Ньютон и Лейбниц) превра-
тили математику в мощное орудие построения и развития физи-
ческих теорий. В своем первоначальном виде, в трудах Галилея,
Ньютона, Гюйгенса и других ученых, физика выступает именно
как математическая физика. Ее законы формулируются в виде
алгебраических и дифференциальных уравнений, а математи-
ческие вычисления наряду с экспериментами и наблюдениями
становятся важнейшим средством развития научных знаний. Так
продолжается вплоть до начала нашего столетия. Естественно-
научные, прежде всего физические, теории получают признание
лишь тогда, когда они обретают безупречную математическую
форму. Но почему дело обстоит именно так? Прежде всего по-
тому, что математика — это строгая, доказательная и очень точ-
ная дисциплина. Если свойства физических объектов можно обо-
значить через переменные величины, а связи и взаимодействия
физических явлений и процессов описать с помощью уравнений,
то процесс исследования крайне упрощается. Произведя нужные
вычисления и решив уравнение, физик может истолковать, или,
как еще говорят, интерпретировать (от лат. inferprerafio —
истолкование, разъяснение чего-либо), полученные результаты в
терминах экспериментов и наблюдений. Иными словами, эти ре-
зультаты он сопоставляет с показаниями измерительных прибо-
ров и решает на этом основании, существует ли между ними
соответствие. Если такое соответствие имеется, гипотезы и теории
оказываются подтвержденными, если его нет — опровергнутыми.
Что же нового в сравнении с этой классической процедурой ви-
дим мы в математизации современной науки? Есть ли здесь осо-
бые познавательные проблемы?
Первая особенность связана с тем, что в настоящее время ма-
тематические методы построения и развития теорий, а также вы-
числительная математика широко применяются не только в физи-
ке и в технических науках, но и во всех отраслях естествознания
и во многих общественных науках. В XVII—XIX вв. задача пост-
роения математических структур состояла в том, чтобы «увязать»
в единой системе уравнений относительно простые научные абст-
ракции, модели и теории. Сама математика была в то время до-
вольно простой и прозрачной дисциплиной. Затем создание неев-
клидовых геометрий, теории множеств, теории вероятностей и
других видов математических исчислений, в том числе и при-
кладных, значительно расширило способность математики отра-
жать более сложные связи и зависимости в явлениях объектив-
— 287 —