|
Скорость, с которой тело спускается по наклонной плоскости Тело спускается с различной скоростью в зависимости от того, падает ли оно перпендикулярно к горизонту или же падает по наклонной плоскости. Оно не может спускаться иначе как с силой, равной той силе, которая удерживала бы его в равновесии. Стало быть, мы можем вывести общее правило: сила, с которой тело спускается по наклонной плоскости, относится к весу тела, как высота плоскости к ее длине. Теперь следует найти путь, который оно должно пройти по линии АВ за то же время, за какое оно проходит путь от А до С. Начертим плоскость ABC (рис. 24), длина которой будет вдвое больше высоты, и разделим АС и АВ на четыре части. Я предполагаю, что АЕ, EF, FG и GC — четыре отрезка, которые тело должно пройти за две секунды. Его движение ускоряется в пропорции 1, 3, 5, 7 На тело действует наполовину меньшая сила, когда оно падает из А в В, чем когда оно падает из А в С. Стало быть, оно должно иметь наполовину меньшую скорость, и потому оно достигает В лишь за четыре секунды. Итак, сила тяготения воздействует на тела одинаково, в каких бы направлениях они ни двигались, иначе говоря, в равные промежутки времени ускорение движения составляет пропорцию 1, 3, 5, 7 и т. д. Стало быть, тела, падающие 71 70 из А в С, проходят в первую секунду отрезок пути АЕ, а в следующую — отрезки EF, FG, GC, и точно так же тело, падающее из А в В, в первые две секунды должно пройти отрезок АН, а в две следующие — отрезки HI, IK, КВ. Тело, двигающееся по этой наклонной плоскости, придет в Н за такое же время, как если бы оно падало перпендикулярно из А в С, т. е., падая но линии АВ в течение двух секунд, оно окажется не ниже, чем падая по линии АС в течение одной секунды. Ведь Е и Н находятся на равном расстоянии от горизонтальной линии СВ. Как узнать расстояние, которое оно должно пройти по наклонной плоскости за такое же время, как если бы оно падало перпендикулярно Если Вы опустите перпендикуляр на АВ, Вы увидите, что он падает точно в Н. Стало быть, чтобы узнать путь, который тело должно пройти по наклонной плоскости за такое же время, как если бы оно падало из А в С, нам нужно всего лишь опустить перпендикуляр из С на плоскость АВ. Падает ли тело перпендикулярно или вдоль наклонной плоскости, оно приобретает ту же силу всякий раз, когда оно падает с той же высоты Раз сила тяготения действует всегда одинаково, то из этого следует, что, каким бы ни был наклон плоскости, тело, когда оно опустится вниз, будет иметь ту же скорость, какую бы оно имело, если бы падало вдоль перпендикуляра. — 49 —
|