Об искусстве рассуждения

линии DEC перпендикулярно горизонту, и она упала бы в этом направлении, если бы ее частично не поддерживала плоскость. Вы можете рассматривать DFE как изогнутый рычаг, имеющий свою точку опоры в F; Вы видите, что прилагаемая сила воздействует в конце более длинного пле­ча рычага, а тяжесть давит на конец короткого плеча, на ко­нец линии FE, перпендикулярной DC; она давит на точку Е и упала бы перпендикулярно в С, если бы не была под­держана.

Следовательно, DF выражает расстояние, на которое точка приложения силы отдалена от точки опоры, a EF вы­ражает расстояние от этой самой точки, на которой нахо­дится тяжесть. Следовательно, две эти линии выражают условия, необходимые для равновесия, т. е. определенное соотношение силы и тяжести. Итак, эти две линии соотно­сятся между собой, как высота и длина плоскости: EF отно­сится к DF, как ВА к АС. Вот это и следует доказать.

Сказать, что EF относится к DF, как ВА к АС,— это зна­чит сказать, что три стороны треугольника DEF так же со­относятся друг с другом, как и три стороны треуголь­ника ABC, поскольку если даны две стороны треугольника, то тем самым определена и третья.

Ведь сказать, что три стороны треугольника EDF так относятся друг к другу, как три стороны треугольника ABC,— это значит сказать, что эти треугольники подобны; нам остается доказать, что они действительно подобны.

Они подобны один другому, если они подобны третьему. Итак, DEF подобен DCF. Во-первых, DEF имеет прямой угол F, a DCF также имеет прямой угол F — они подобны в том, что каждый имеет прямой угол. Во-вторых, они по­добны и в том, что угол CDF является общим для обоих. Стало быть, они одинаково подобны и третьему, так как, если даны два угла, третий определен.

Так же легко будет понять, что треугольник ABC подо­бен CDF, поскольку Вы видите, что каждый из них имеет прямой угол. Вы видите также, что наклонная линия АС падает на две параллельные линии АВ и CD и что, следова­тельно, угол DCA равен углу CAB. Вспомните сказанное нами, когда мы рассматривали углы, образующиеся при пересечении двух параллельных прямых третьей.

Когда какая-нибудь тяжесть находится в равновесии на наклонной плоскости, то доказано, что расстояние до точки опоры относится к расстоянию от точки приложе­ния силы до этой же точки, как высота относится к длине

плоскости, и что, следовательно, сила относится к тяжести, как высота плоскости — к ее длине.