Об искусстве рассуждения

Оно падает ускоренным движением из h в С за то же время, за какое оно упало бы из А; и за такое же время оно поднимается в F затухающим движением.

Стало быть, если бы за эти два промежутка времени оно падало перпендикулярно из точки А, оно прошло бы четыре диаметра окружности.

Значит, тело, подвешенное в центре М, затратило бы на колебание такое же время, какое оно затратило бы, проходя перпендикулярно четыре диаметра, либо, что то же самое, проходя высоту маятника восемь раз.

Таково соотношение между движением колебательным и движением перпендикулярным, когда, по нашему пред­положению, маятник опускается и поднимается по хордам. Ведь поскольку дуги окружности тем менее отличаются от хорд, чем они меньше, предполагается, что соотношение остается тем же, когда маятник совершает колебание по ма­лой дуге LCK. По правде говоря, это допущение не совсем точно, поскольку геометры доказывают, что время, необхо­димое для того, чтобы опустить тяжелое тело по бесконечно малой дуге, относится к времени, необходимому для того, чтобы опустить его по хорде той же дуги, как длина окруж­ности — к четырем ее диаметрам, или приблизительно как 355 к 452. Между тем периоды колебания по сколь угодно малым дугам окружности равны, потому что они соотно­сятся как равные периоды падения по хордам этих дуг. Вам следует отметить, что во всем сказанном нами о движении мы упускаем из виду трение, а также сопротивление воздуха. Но трение тем менее ощутимо, чем длиннее маятник и чем меньшую дугу он описывает.

Если бы не существовало ни трения, ни сопротивления воздуха, маятник, раз качнувшись, вечно продолжал бы свои колебания в равные промежутки времени. Когда маят­ник короток, а дуги большие и трение и сопротивление воз­духа более ощутимы, то колебания происходят в неравные промежутки времени. А когда, наоборот, маятник длиннее, а дуги меньше, колебания могут без ощутимой ошибки рас­сматриваться как происходящие в одинаковые периоды

времени, до тех пор пока маятник не остановится. Подоб­ные колебания называются изохронными.

Время колебаний тем меньше, чем короче сам маятник. Вот каково должно быть это соотношение (рис. 26). AGBE и D/Bi — две окружности, диаметры которых АВ и DB отно­сятся друг к другу как 4 к 1.

Мы доказали, что если тело падает из А в В за опреде­ленное время, то за промежуток времени, вдвое меньший,