|
оно может упасть лишь из D в В. Мы доказали также, что тело падает вдоль хорды окружности за то время, за какое оно падает вдоль диаметра. Стало быть, тело в Е упадет вдоль хорды BE за время, вдвое большее по сравнению с тем временем, в течение которого тело в f упадет вдоль хорды fВ. Итак, доказано, что если допустить, что дуги BE и fВ подобны или очень малы, то периоды падений по этим дугам, или периоды полуколебаний, соотносятся как периоды падений по хордам. Следовательно, время колебания маятника СВ будет вдвое больше, нежели время колебания маятника Be. Если Вы хотите, чтобы колебания были в два раза медленнее, надо, чтобы маятник был в четыре раза длиннее, и, напротив, надо, чтобы он стал в четыре раза короче, если Вы желаете, чтобы колебания стали вдвое быстрее. 74 75 Для определения длины маятника необходимо знать центр колебаний Но для того чтобы вымерить маятник, надо уметь определить центр колебаний, ведь длина маятника равна расстоянию от центра колебаний до центра подвешивания. Это один из труднейших вопросов. Всего того, что мы изучили до сих пор, недостаточно, чтобы научиться отыскивать точку, которая и есть центр колебания. Ограничимся же тем, что составим понятие о данной проблеме. Представим себе маятник СР (рис. 27) как рычаг, имеющий точку опоры в центре подвеса С, и, не учитывая силы тяготения рычагов, предположим, что вся тяжесть подвешенного тела сосредоточена в точке Р. Предположим, что это тело упадет из Р в В со скоростью, пропорциональной массе, умноженной на расстояние от центра тяжести до центра подвеса С, и центр колебания будет тот же, что и центр тяжести. Если предположить то же относительно маятника ср, составляющего лишь одну четверть СР, центр колебания будет для него снова тот же, что и центр тяжести подвешенного тела. Итак, если эти два маятника совершают колебания по дугам, соотносящимся как окружности, частями которых они являются, то р достигнет /, когда Р будет еще только в В; и р возвратится в точку, откуда оно вышло, когда Р достигнет F; р делает два колебания, в то время как Р делает одно, и если р затрачивает полсекунды на каждое колебание, то Р затратит на каждое колебание целую секунду. Вы также можете рассматривать (рис. 28) подвешенный рычаг АС, не учитывая силы тяготения, и, разделив его на четыре равные части, поместить на втором делении тело В весом в два ливра, а на конце — тело С весом тоже в два ливра. Скорости В и С соотносятся как произведения их масс на их расстояние от А, и произведения будут 12. А ведь произведение массы на расстояние для тела весом в четыре ливра, помещенное в D, на третьем делении было бы тоже 12. Следовательно, колебания этого маятника будут происходить со скоростью, составляющей среднее арифметическое по отношению к скоростям В и С, как если бы вся тяжесть сосредоточивалась в D. — 52 —
|