|
' Есть поэтому, как мы еще увидим, все основания говорить о единстве дедукции и индукции, их взаимосвязи и взаимопереходе друг в друга — если при этом иметь в виду умозаключение от общего к частному и от частного к общему. 2 См. об этом подробнее статью автора в журнале «Вопросы философии», № 5, 1957, с. 112. Индукция как наведение на мысль об общем в результате сравнения, сопоставления, аналогии при этом сохраняется как умозаключение эмпирического познания, не поднявшегося еще до уровня познания теоретического; различия между умозаключениями от частного к общему и от общего к частному и различия между эмпирическим наведением и теоретическим выведением вообще должны быть отчленены друг от друга. Обобщение является необходимой предпосылкой теоретического познания. Решить задачу теоретически значит решить ее не только для данного частного случая, но и для всех однородных случаев. Теоретическое познание предполагает обобщение. Обобщение, полученное в результате анализа и абстракции, создает возможность теоретического познания. Обратимся к простому примеру. Так, мы можем констатировать, что числа 24, 48, 80, 120, 224 делятся на 8. Пока мы имеем ряд частных случаев, делимость каждого из этих чисел на 8 может быть лишь эмпирически констатирована, но перейдем к анализу состава этих чисел. Анализ показывает, что первое из них может быть выражено в форме 52 — 1, второе в форме 72 — 1, третье в форме 92 — 1, четвертое может быть представлено в виде 112 — 1, пятое — в виде 152 — 1; 5, 7, 9, 11, 15 — нечетные числа. Всякое четное число может быть обобщенно обозначено в виде 2n. Это обобщение основывается на анализе четного числа, выделяющем в нем в качестве общего существенного признака множитель 2 и переменную (п), различные значения которой специфицируют разные четные числа. Исходя из этого,. каждое нечетное число может быть обобщенно выражено в виде 2п - 1. Каждое из вышеупомянутых чисел может быть теперь обобщенно выражено формулой (2п - 1)2 - 1. Если раскрыть скобки, получаем 4п2 - А:п + 1 - 1 - An2 - 4n = 4п(п - 1). Либо п, либо п — 1 необходимо является числом четным, т. е. содержит множитель 2. Следовательно, произведение 4п(п - 1) всегда, при любом п, делится на 8. Таким образом в результате анализа состава числа и его обобщенного выражения совершается переход от констатации к теоретическому доказательству. Теоретическое рассуждение приводит к доказательству общего положения, устанавливающего делимость на 8 не только для того или иного числа, которое мы фактически смогли разделить на 8, но и любых чисел определенной обобщенно сформулированной структуры, в том числе и таких, которые мы никогда не пробовали делить на 8. — 132 —
|