Бытие и сознание

нием над понятиями, обособленными от предметов, и над их дефинициями и есть основа формалистического подхода к мышлению. На самом деле мышление в по­нятиях никак не сводится к мышлению о понятиях; оно есть прежде всего позна­ние предметов этих понятий.

Обобщение, выражающееся в абстрактных научных понятиях, возникает в ре­зультате 1) анализа, посредством которого существенное дифференцируется от несущественного (первое в качестве существенного необходимо выступает как общее для данной категории явлений, второе — как частное, специфицирующее отдельные явления); и 2) абстракции, посредством которой общие свойства, вхо­дящие в понятие, извлекаются из явления в его конкретности и «идеализируют­ся», берутся в чистом виде, не осложненном посторонними привходящими об­стоятельствами, маскирующими или осложняющими их собственную природу в ее внутренних закономерностях (пример: понятие «идеального» газа, строго отве­чающего законам Бойля—Мариотта и Гей-Люссака).

С ролью абстракции в обобщении связаны так называемые «определения через абстракцию^ и, значит, вообще вопрос об определении и образовании понятий. При определении через абстракцию исходят из неких эмпирически данных объ­ектов (например, из эмпирически данного множества предметов — при опреде­лении числа, из эмпирически данных фигур — при определении геометрических образований) и образуют абстрактное понятие, фиксируя те свойства данных объектов и те отношения между ними, которые остаются инвариантными при преобразованиях, которым они могут подвергнуться. В обобщенной форме отно­шение, посредством которого при определении через абстракцию образуется по­нятие, обозначается как «эквивалентность», равнозначность двух или нескольких объектов. Эквивалентность — отношение типа равенства, обладающее свойством коммутативности (если а ~ b, то и b ~ а) и транзитивности (если a ~ b и b ~ с, то и а ~ с). Посредством эквивалентности, исходя из множества предметов, определя­ется тождественность понятия, образованного из них таким образом. Так, напри­мер, направление определяется как свойство, общее всем параллельным прямым, остающееся инвариантным при переходе от одной из параллельных прямых к лю­бой другой. (Такое определение направлений считается обоснованным, посколь­ку отношение параллельности обладает теми же свойствами — симметричностью и транзитивностью, что и отношение эквивалентности, а также равенства.) Ана­логично геометрическое образование и его форма (треугольник, круг и т. д.) опре­деляются как то в фигуре, что остается инвариантным при изменении положения и величины. Число определяется, как то свойство множества, которое остается инвариантным при соотнесении его элементов так, что каждый элемент одного множества однозначно соотносится с элементами другого множества.