|
Форма всегда предполагает то или иное содержание. Для того чтобы уяснить себе различие между логикой, имеющей дело с содержательной формой мысли, и логикой формальной стоит сравнить, например, понятие импликации в аристотелевской логике, которая не была формальной логикой в том смысле, какой этот термин приобрел после Канта, с понятием импликации в современной символической логике. В аристотелевской силлогистике отношение импликации или следования (X -> Y) (если суждения P1 и Р2 истинны, то истинно и суждение Рз), т. е. соотношение истинности двух или нескольких суждений основывается на взаимосвязи их содержания. Иначе обстоит дело в современной символической ло- ' Отсюда утверждение Б. Рассела, что математика есть наука, в которой мы не знаем ни того, о чем мы говорим, ни того, истинно ли то, что мы утверждаем. гике. Так, например, Гильберт и Аккерман вводят соотношение Х -> У («если X, то У»), но тут же они поясняют: «Соотношение «если X, то Ys> не следует понимать как выражение для отношения основания и следствия. Напротив, высказывание Х —> У истинно всегда уже в том случае, когда Х есть ложное или же У — истинное высказывание. Так, например, следующие высказывания следует считать истинными. Если «дважды два равно 4», то «снег бел». Если «дважды два равно 5», то «снег бел». Если «дважды два равно 5», то «снег черен». Ложным же было бы высказывание: если «дважды два равно 4», «то снег черен»1. Отношение Х —> Y означает здесь высказывание, которое ложно в том и только в том случае, когда Х истинно, а У ложно2. Сформулированное таким образом отношение импликации легко представить формалистически — как вовсе независимое от содержательного отношения суждений, которые в него входят. На самом деле импликация в современных аксиоматизированных системах логики представляет собой генерализацию отношений, заключенных в обычной аристотелевской импликации — как отношений основания и следствия. (Общим для отношения Х-> У в понимании, например, Гильберта и для отношения основания и следствия является то, что как в одном, так и в другом случае при истинности Х истинным должно быть и У.) В результате генерализации понятие импликации и абстрагируется от ряда первоначальных его свойств. Такой аксиоматический анализ понятия импликации, как и других понятий логики, правомерен и важен. Неверен не он, а формалистическое толкование его результатов, согласно которому понятие импликации, корни которого — в содержательных отношениях суждений, связанных с отношениями основания и следствия, вовсе отрывается от всякого содержания. — 137 —
|