|
— Каким образом, черт побери, тебе это так быстро удалось?! — воск ликнул пораженный учитель. Юный Гаусс ответил — конечно, мы не знаем точно, что он ответил, но на основании экспериментального опыта я считаю, что он ответил приблизительно так: — Если бы я искал сумму, складывая 1 и 2, затем прибавляя к сумме 3, затем к новому результату — 4 и т. д., то это заняло бы очень много времени; и, пытаясь сделать это быстро, я, пожалуй, наделал бы ошибок. Но посмотрите, 1 и 10 в сумме дают 11, 2 и 9 снова в сумме составляют 11. И так далее! Существует пять таких пар; 5, умноженное на 11, даст 55. Мальчик понял суть важной теоремы: Sn = (n + 1) ? n/2». Известный математик Дьёрдь Пойа излагает эту легенду несколько иначе, что не меняет сути дела. Пойа пишет, что учитель предложил классу последовательно сложить числа от 1 до 20 и что маленький Гаусс мысленно увидел фигуру в форме пяти простых диаграмм — пяти вертикальных рядов. Сопоставив пары чисел, одинаково удаленных от конца (20 и 1, 19 и 2, 18 и 3 и т. д.), и подсчитав число пар, он получил ответ: 10 ? 21 = 210. Принцип — тот же самый, что и у Вертгеймера: каким бы решением мы ни воспользовались, в его основе будет лежать метод перегруппировки, или реорганизации, рядов чисел. Нередко толчком к решению проблемы может послужить совершенно не относящийся к делу факт. Все знают легенду о яблоке, упавшем на гениальную голову англичанина Исаака Ньютона (1643–1727). Заурядный гражданин не получил бы из этой неприятной ситуации ничего, кроме шишки, а вот сэр Исаак сформулировал закон всемирного тяготения. Англичанин Джеймс Уатт (1736–1819) пришел к идее паровой машины, когда прогуливался возле прачечной, из окон которой валили клубы пара. «Я миновал старый дом с прачечной. В это время мысли мои были заняты машиной, и уже дошел я до хижины пастуха, когда мне пришло в голову, что пар, буд у чи у пру гим телом, мог бы рин у ться в пустое пространство и при сообщении между цилиндром и резервуаром хлынул бы в резервуар и сгустился без охлаждения цилиндра». По другой версии, он задумчиво разглядывал кипящий чайник. В конце концов, какая разница? Миллионы людей гуляют мимо прачечных и ставят на плиту чайник, не задумываясь о высоких материях. Об этом когда-то очень хорошо и с юмором написал Евг. Сазонов на 16-й полосе «Литературки»: Когда на лбу собрав морщины, На чайник поглядел Уатт, — 94 —
|