|
А = а + х; B =b - x , где x — величина, зависящая от вида распределения и вероятности неудачи (неосуществления прогноза); очевидно, что упомянутая вероятность равна 1 - ДВ. Площади под кривой распределения, отсекаемые от "хвостов", равны половине этой вероятности (см. рис. 8.2) для треугольного распределения: . (8.1) Значения этой вероятности для некоторых уровней ДВ приведены в табл. 8.1. Рис. 8.2 Таблица 8.1
Из сказанного следует, что задача определения интервального прогноза сводится к расчету размера x. Методики разработаны для следующих ситуаций: А. Объект прогнозирования — отдельная количественная характеристика. Эксперт указывает РВД, вид распределения, а для распределения Тр и интервал наиболее вероятных значений прогнозируемого показателя. Б. Прогноз суммы показателей, . Например, сумма объемов выпуска нескольких видов продукции. Для каждого слагаемого указывается РВД и вид распределения. ДВ назначается только для итоговой суммы. В. Прогноз произведения двух показателей, Y = vw. Например, произведение "нормативного" и объемного показателей. Эксперт указывает РВД, вид распределения и ДВ для каждого сомножителя. На первый взгляд представляется, что обсуждаемую методику легко распространить на прогноз суммы произведений. Формально это несложно выполнить. Однако, как показали расчеты, степень "сжатия" прогнозного интервала в этих условиях весьма мала, так что применение данной методики не имеет смысла. Покажем технику применения перечисленных методик для каждого из указанных распределений вероятностей. МЕТОДИКА А. Расчет интервального прогноза отдельной характеристикиРаспределение N. Известно, что площадь под кривой нормального распределения в пределах примерно равна 99%. Отсюда , где М — средняя, — стандартное (среднее квадратическое) отклонение. Пусть z — нормированное отклонение от средней[43], зависящее от выбранной доверительной вероятности. Тогда нормированное значение искомой величины x составит: , (8.2) где u = 3 - z. (8.3) Вероятности невыполнения прогноза в каждом "хвосте" нормального распределения составят: . (8.4) Заметим, что для нормального распределения ДВ = F(z). В табл. 8.2 [44] приводятся значения z, и, в зависимости от уровня ДВ. Таблица 8.2
Необходимое для расчета по формуле (8.2) значение находим следующим образом: . (8.5) Распределение Т. Искомая величина находится как функция от L и : — 94 —
|