Финансовый анализ производственных инвестиций

. (8.6)

Распределение Тр.

Здесь возможны два варианта. Если , то

, (8.7)

где l = М2 - М1 .

Если же , то

, (8.8)

Распределение Р.

. (8.9)

ПРИМЕР 1

Ожидается, что РВД (допустим, речь идет о годовом размере добычи минерального сырья) оценивается экспертом в объеме 1,2 — 1,8 млн. т. Определим интервальный прогноз для всех перечисленных выше видов распределений при условии, что ДВ = 80%. Для принятого уровня доверительной вероятности = 0,1.

Распределение N. L = 1,8 - 1,2 = 0,6; = 0,6/6 = 0,1; u = 1,72 (см. табл. 8.2). По формуле (8.2) получим

x = 1,72 x 0,1 = 0,172.

Таким образом, прогнозный интервал имеет пределы:

А = 1,2 + 0,172 = 1,37; B = 1,8 - 0,172 = 1,63.

Распределение Т. По формуле (8.6) находим

x = 0,6 х =0,134 ,

откуда

A = 1,2 + 0,134 1,33; B = 1,8 - 0,134 1,67.

Распределение Тр. Пусть интервал наиболее вероятных значений находится в пределах 1,35-1,65, l = 0,3. Поскольку

,

применяется формула (8.7):

;

А = 1,2 + 0,12 = 1,32; В = 1,8 - 0,12 = 1,68.

Распределение Р.

x = 0,1 х 0,6 = 0,06;

А = 1,2 + 0,06 = 1,26; В = 1,8 - 0,06 = 1,74 .

Как видим, распределения N, Т и Тр дали примерно одинаковые интервалы для прогноза, а распределение Р — более "размытый" вариант.

МЕТОДИКА Б. Прогноз суммы показателей

Рассматриваются два варианта постановки задачи, когда слагаемые — это независимые величины и когда они зависимы друг от друга[45].

Независимые слагаемые. Прогнозируемый показатель представляет собой сумму некоторых однородных величин. Слагаемые — независимые или слабо зависимые между собой показатели. Определение прогнозного интервала предполагает выполнение следующих последовательных шагов:

• установление РВД и определение видов распределений (напомним, что все они симметричные);

• расчет средних значений этих распределений и дисперсий;

• расчет общей средней (суммы частных средних) и дисперсии суммы;

• оценка границ интервального прогноза.

Формулы для расчета средних и дисперсий приведены в табл. 8.3 [46].

Таблица 8.3

Во всех приведенных в таблице формулах L = b - a .

Расчет суммы средних и дисперсии суммы производится следующим образом:

• сумма частных средних

; (8.10)

• дисперсия суммы

, (8.11)

где Мj, Dj — средние значения и дисперсии частных распределений;

• стандартная ошибка

. (8.12)

Интервал прогноза определяется как

, (8.13)

где z (нормированное отклонение) находится по табл. 8.2 или табл. 5 Приложения в зависимости от принятой ДВ.

ПРИМЕР 2