Финансовый анализ производственных инвестиций

в) в конце каждого месяца.

Дисконтирование осуществим по ставке 10% годовых.

а. Припишем суммы годовых доходов к серединам годовых интервалов. После чего применим (6.8) с небольшим уточнением, вызванным тем, что выплаты производятся не в конце каждого года, а в середине:

nOK = = 8,26 года.

б. По (6.8) находим nOK = 8,89 года.

в. При условии, что р = 12, по (6.9) получим

пOK = = 8,30 года.

Для сравнения заметим, что без учета времени поступления доходов срок окупаемости составит всего m = 5,71 года (см. пример 3).

В свою очередь, для непрерывного постоянного потока доходов можно записать:

,

где — ставка непрерывных процентов (см. § 1.3).

Из приведенного равенства следует:

. (6.10)

Остановимся еще на одном важном случае — непрерывном поступлении доходов при постоянном темпе их прироста . Приравняем современную стоимость такой ренты к величине капитальных вложений. На основе такого равенства (см. (5.15), где K = А) получим:

. (6.11)

При положительной величине темпа прироста срок окупаемости сокращается.

ПРИМЕР 6

Пусть поток поступлений непрерывен, доходы ежегодно увеличиваются на 10%, начальный доход равен 25. Капитальные вложения равны 100.

Исходные данные: K = 100; R0 = 25; = ln 1,1; = 0,15.

nOK = = 4,5 года.

Пусть теперь поступления дохода не изменяются во времени. Тогда по формуле (6.10) находим

nOK = = 6,1 года.

Далеко не всякий уровень дохода при всех прочих равных условиях приводит к окупаемости инвестиций, если применять дисконтный метод. Срок окупаемости существует, если не нарушаются определенные соотношения между доходами и размером инвестиций. Так:

• если постоянные доходы поступают ежегодно, то R > iK;
• при поступлении доходов в виде p-срочной ренты R > p[(1 + i)1/p - 1]K;
• при непрерывном поступлении доходов R > ln(1 + i)K или R > K;
• если доход поступает непрерывно и изменяется с некоторым постоянным темпом роста то .

Приведенные неравенства, вероятно, окажутся полезными для быстрой оценки сложившейся ситуации. Если указанные требования не выполняются, то инвестиции не окупятся за любой срок. Он в этом случае будет равен бесконечности. В то же время срок окупаемости, подсчитанный без учета фактора времени, при нарушении указанных условий обязательно будет иметь некоторое конечное значение, что искажает действительное положение дел.

Рис. 6.4

ПРИМЕР 7

Пусть K = 4, ожидаемая годовая отдача — 0,2, если i = 10%, то имеем R = 0,2 < 0,4. Таким образом, при заданном уровне поступлений условие окупаемости не выполняется.

Однако упрощенный способ определения срока окупаемости говорит об обратном: т = 4/0,2 = 20 лет.