|
(6.6) где t — срок получения дохода. С финансовых позиций более обоснованным является дисконтный срок окупаемости nOK. Последний представляет собой расчетное необходимое время для полной компенсации инвестиций поступающими доходами с дисконтированием обоих потоков по некоторой процентной ставке (ставке приведения). Пусть размеры капитальных вложений к концу срока инвестирования составляют величину K. Доходы поступают в виде нерегулярного потока платежей Rt . Необходимо найти такой срок, при котором будет выполнено равенство: . (6.7) Если капиталовложения производятся несколько лет, то отсчет сроков окупаемости можно осуществить как от начала разработки проекта (первая инвестиция), так и после завершения всего запланированного объема инвестиций.
ПРИМЕР 4 Найдем сроки окупаемости (величины т и nOK) для потока платежей (вариант А) примера 1 (см. § 5.2). Напомним, что он состоит из следующих членов: -100; -150; 50; 150; 200; 200. Общая сумма капитальных вложений равна 250. Суммируем годовые доходы и приравняем их к размеру инвестиций: 50 + 150 + 200x = 250, где х — доля годового дохода. Отсюда х = 50/200 = 1/4 и т = 2 + 0,25 = 2,25 года. Для варианта Б того же примера получим т — 3,5 года. Для определения дисконтного срока окупаемости установим размер ставки приведения i = 10%. Сумма капиталовложений с наращенными процентами к концу второго года равна 260. Современная стоимость поступлений за первые два года, рассчитанная на момент начала отдачи, составит для А 169,4, т. е. меньше 260, а за три года поступлений — 319,7, т. е. больше этой суммы. Отсюда срок окупаемости примерно равен nOK 2 + (260 - 169,4) : 150,3 = 2,6 года после завершения инвестиций, где 150,3 = 200 х 1,1-3. Аналогичным образом для варианта Б получим nOK 3 + (270 - 203,2) : 68,3 = 4 года. Остановимся на ситуации, когда капиталовложения заданы одной суммой, а поток доходов постоянен и дискретен (постоянная ограниченная рента). Тогда из условия полной окупаемости за срок nOK при заданной процентной ставке i и ежегодных поступлений постнумерандо следует: . Отсюда . (6.8) Аналогичным образом находим дисконтные сроки окупаемости для других видов регулярных поступлений дохода. В каждом таком случае капиталовложения приравниваются к современной стоимости соответствующих финансовых рент. Так, для p-срочной ренты постнумерандо получим: . (6.9) ПРИМЕР 5 Определим дисконтный срок окупаемости для данных примера 3 при условии, что поступления дохода происходят: а) равномерно в пределах года; б) раз в конце года; — 68 —
|