RAt и RBt — чистые доходы от проектов по варианту А и В.

Барьерная ставка определяется так же, как и внутренняя норма доходности (см. § 6.1).

§5.4. Математическое приложение

а. Некоторые стандартные функции

ln еx = х;

(еx)' = еx ; (аx)' = ax ln а;

= еn - 1;

б. Производная и интеграл функции у = еat.

Для расчета современной стоимости и наращенной суммы непрерывного потока платежей необходимо определить производную и интеграл функции у = еat, где а — постоянная величина, t — продолжительность потока платежей.

. (1)

Соответственно при наращении и дисконтировании по непрерывной ставкеимеем:

.

В свою очередь, первообразная для функции еat имеет вид eat/a, так как в силу (1) (еat/а)' = еat. Отсюда

. (2)

При использовании непрерывной ставки получим следующие коэффициенты приведения и наращения постоянного потока платежей:

.

в. Определение интеграла. Интегрируем функцию F по частям.

.

Воспользуемся формулой (2), после чего

Если речь идет о непрерывном дисконтировании по ставке, то а = - и, следовательно,

. (3)

г. Определение современной стоимости "треугольного" потока платежей

На основе рис. 5.2 получим

(4)

Общий принцип определения современной стоимости потока платежей:

Применим соотношение (4), после чего

После небольших преобразований получим

Воспользовавшись (2) и (3), окончательно имеем:

(5)

д. Доказательство формулы (5.14) Исходные условия:

R0 = 0; М = ; Rn =

Теперь на основе (5) получим

ГЛАВА 6 ИЗМЕРИТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ: ВНУТРЕННЯЯ НОРМА ДОХОДНОСТИ И ДРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Великая научная идея редко внедряется путем

постепенного убеждения своих противников...

В действительности депо происходит так,

что оппоненты постепенно вымирают,

а растущее поколение с самого начала

осваивается с новой идеей...

М. Планк

§ 6.1. Внутренняя норма доходности

Не менее важным показателем для финансового анализа производственных инвестиций наряду с чистым приведенным доходом является внутренняя норма доходности. Под этим критерием понимают такую расчетную ставку приведения, при которой капитализация получаемого дохода дает сумму, равную инвестициям, и, следовательно, капиталовложения окупаются, но не приносят прибыль. Иначе говоря, при начислении на сумму инвестиций процентов по ставке, равной внутренней норме доходности J, обеспечивается получение распределенного во времени дохода, эквивалентного инвестициям. В терминах метода барьерных точек J является управляющей переменной, а "конкурирующими" функциями будут современные стоимости капитальных вложений и отдачи от них.