Финансовый анализ производственных инвестиций

Дисперсия дохода при такой структуре портфеля равна 0,418, а средний доход — 2,346.

Пусть теперь портфель состоит из трех видов бумаг — X, Y, Z. Их доли ах, ау и az = 1 - (ax + ay). Дисперсия дохода от портфеля при условии независимости доходов от отдельных видов бумаг составит:

Минимум дисперсии достигается, если структура портфеля определяется следующим образом:

Не будем останавливаться на ситуации, когда доходы трех видов бумаг статистически зависимы. Перейдем к общей постановке задачи и определим структуру портфеля с n составляющими. Положим, что доходы статистически независимы. Опустим доказательства (см. § 4.4) и приведем результат в матричном виде:

A = D-1e, (4-17)

где e — единичный вектор, характеризующий структуру портфеля.

где А — вектор, характеризующий (п - 1) элементов структуры портфеля.

Матрица D имеет размерность (n - 1) х (п - 1) .

ПРИМЕР 3

Эксперты оценили следующие отношения дисперсий для портфеля, состоящего из четырех видов бумаг: Dl/4 = 1,5; D2/4 = 2 ; D3//4 = 1. По формуле (4.17) получим

, откуда

.

Заметим, что структуру портфеля, минимизирующую дисперсию дохода с и составляющими при наличии корреляции, определить так же просто, как это было сделано выше, нельзя. Однако решение существует, хотя его получение — достаточно хлопотное дело. Даже в матричном виде результат весьма громоздок, в силу чего эта задача здесь не обсуждается.

Анализ диверсификации представляет собой первый этап в исследовании портфеля инвестиций. Следующим этапом является максимизация дохода. Эта проблема также связана с измерением риска и требует обстоятельного специального обсуждения, выходящего за рамки настоящей работы. Поэтому ограничимся лишь замечанием о том, что предлагаемый для ее решения метод Марковица[22] в теоретическом плане не вызывает возражений. Что касается его практического применения, то здесь, на наш взгляд, скрыты серьезные "подводные камни". Достаточно подробное и простое изложение теории Марковица читатель может найти в книге Ю. Ф. Касимова "Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг" (М.: Филинъ, 1998).

§4.4. Математическое приложение

Минимум дисперсии дохода при отсутствии корреляции, формула (4.17).

Дисперсия в этом случае определяется выражением (4.2), которое для п долей запишем как

(1)

В свою очередь,

где

Окончательно имеем:

(2)

Преобразуем (1) с использованием (2) и определим (n - 1) частных производных.

(3)

Разделим каждое уравнение системы (3) на Dn и приравняем его нулю. После некоторых преобразований получим: