Финансовый анализ производственных инвестиций

.

Для трех видов бумаг квадратическое отклонение портфеля составит 0,580. Таким образом, с увеличением числа составляющих портфеля риск уменьшается даже при одинаковой дисперсии составляющих элементов, однако действенность диверсификации снижается. Соответствующая зависимость изображена на рис. 4.2.

Увеличение масштабов диверсификации оказывает наибольшее влияние на начальных стадиях — при малых значениях n. Например, в рамках рассмотренного примера переход от одного вида бумаг к четырем сокращает квадратическое отклонение на 50%, а от одного к восьми — на 65%.

Полученные выше выводы в отношении тенденции изменения среднего квадратического отклонения в зависимости от числа составляющих при условии, когда дисперсии составляю-

щих одинаковы, справедливы и для более общих случаев. Однако зависимость этого параметра от степени диверсификации проявляется здесь не столь четко.

Посмотрим теперь, как изменяются доход и величина риска при изменении структуры портфеля. Для этого вернемся к формулам (4.2) и (4.3) и запишем их только для двух видов бумаг (X и Y). Такой анализ вряд ли имеет практическое значение. Однако с его помощью наглядно демонстрируются последствия "смешения" ценных бумаг с различными доходностью и дисперсией. Для независимых доходов получим:

(4.5)

и для зависимых доходов

(4.6)

Причем ау = 1 - ах.

В этом случае среднее значение суммарного дохода определяется как

A = axdx + (1 - ax )dy. (4.7)

Положим, что dy > dx и . Тогда увеличение доли бумаг второго вида увеличивает доходность портфеля. Так, на основе (4.7) получим

A = dx + (dy - dx)ay. (4.8)

Рис. 4.3

Что касается дисперсии, то, как следует из (4.6), положение не столь однозначно и зависит от знака и степени корреляции. В связи с этим подробно рассмотрим три ситуации:

• полная положительная корреляция доходов (rxy = +1),
• полная отрицательная корреляция (rху = -1),
• независимость доходов или нулевая корреляция (rху = 0).

В первом случае увеличение дохода за счет включения в портфель бумаги вида Y помимо X сопровождается ростом как дохода, так и дисперсии. Для портфеля, содержащего оба вида бумаг, квадратическое отклонение находится в пределах (рис. 4.3).

Для частного случая, когда , получим по формуле (4.6) D =. Иначе говоря, "смешение" инвестиций здесь не окажет никакого влияния на величину дисперсии.

При полной отрицательной корреляции доходов динамика квадратического отклонения доходов от портфеля более сложная. По мере движения от точки X к точке Y эта величина сначала сокращается и доходит до нуля в точке B, затем растет (рис. 4.4).