|
Рис. 4.4 В последней из рассматриваемых ситуаций (rху = 0) квадратическое отклонение при увеличении доли бумаги Y проходит точку минимума, равного , далее оно растет до (рис. 4.5). Рис. 4.5 Совместим теперь все три графика на одном (рис. 4.6). Как видим, все возможные варианты зависимости "доход — среднее квадратическое отклонение" находятся в треугольнике XBY. Рис. 4.6 Из сказанного непосредственно следует, что эффективность диверсификации (в отношении сокращения риска) наблюдается только при отрицательной или, в крайнем случае, нулевой корреляции.
ПРИМЕР 1 Портфель должен состоять из двух видов бумаг, параметры которых: dx = 2; = 0,8; dy = 3; = 1,1. Доход от портфеля: А = 2ах + 3ау . Таким образом, доход в зависимости от величины долей находится в пределах 2А3 . Дисперсия суммы дохода составит: . Определим доход и дисперсию для портфеля с долями, равными, допустим, 0,3 и 0,7. Получим по формулам (4.5) и (4.6): А = 2,7 и D = 0,669 + 0,185 rxy. Таким образом, при полной положительной корреляции D = 0,854, при полной отрицательной корреляции D = 0,484 . В итоге с вероятностью 95% можно утверждать, что суммарный доход находится в первом случае в пределах во втором он определяется пределами . При нулевой корреляции доходов пределы составят . Продолжим анализ с двумя бумагами и проследим, как влияет включение в портфель безрисковой (risk free) инвестиции[21]. Для этого заменим в портфеле бумагу Y с параметрами dy, на бумагу с такой же доходностью, но с нулевой дисперсией. Доходность портфеля от такой замены, разумеется, не изменится. Что же касается дисперсии, то она теперь составит: . Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дохода портфеля теперь зависят от удельного веса безрисковой составляющей: (4.9) Таким образом, "разбавление" портфеля безрисковой бумагой снижает риск портфеля в целом, а квадратическое отклонение дохода портфеля определяется убывающей линейной функцией доли безрисковой бумаги. Если dx > dy (в противном случае проблема выбора портфеля отпадает — он должен состоять только из безрисковых бумаг), то доход от портфеля по мере увеличения доли безрисковой бумаги уменьшается от dx до dy, а величина квадратического отклонения сокращается от до 0 (рис. 4.7). И наоборот, рост доли рисковой бумаги увеличивает как риск, так и доход. Последнее утверждение для портфеля, состоящего из двух видов бумаг, иллюстрируется уравнением (4.10): A = dy + (dx - dy)ax. (4.10) Рис. 4.7 В свою очередь, на основе (4.9) находим — 46 —
|