Финансовый анализ производственных инвестиций

.

В итоге получим интересное соотношение

. (4.11)

Дробь в приведенном выражении иногда называют рыночной ценой риска. Если эта величина равна, скажем, 0,5, то при росте квадратического отклонения на 1% доход увеличится на 0,5%.

§ 4.3. Минимизация дисперсии дохода

Приведенные выше выражения для дисперсии суммарного дохода позволяют рассмотреть проблему диверсификации инвестиций и риска еще в одном аспекте, а именно определить структуру портфеля, которая минимизирует дисперсию и, следовательно, риск. Для нахождения минимума дисперсии вернемся к определяющим ее формулам. Если предположить, что нет статистической зависимости между доходами от отдельных видов инвестиций, то найти оптимальную в указанном смысле структуру портфеля не так уж и сложно. Положим, что портфель состоит из двух видов бумаг — X и Y. Их доли в портфеле составляют ах и 1 - ах, а дисперсии — Dx и Dy. Общая дисперсия определяется по формуле (4.5). Поскольку эта функция является непрерывной, то применим стандартный метод определения экстремума. Находим, что минимальное значение дисперсии суммы имеет место тогда, когда

, (4.12)

ay = 1 - ax.

Формулу (4.12) обычно приводят в аналитической финансовой литературе. Однако для того чтобы ею можно было воспользоваться, необходимо иметь значения дисперсий. По-видимому, при расчетах на перспективу удобнее оценить или задать экспертным путем не сами дисперсии, а их отношение

Dx/y = Dx/Dy. (4.13)

Разделим теперь числитель и знаменатель (4.12) на Dy, получим

. (4.14)

При наличии корреляции между показателями доходов обратимся к (4.6). Минимум этой функции имеет место в случае, когда

, (4.15)

или, с помощью отношения дисперсий (4.13), получим

. (4.16)

Как видно из приведенных формул, расчетная величина доли одной из бумаг может в некоторых условиях оказаться отрицательной. Из этого следует, что этот вид бумаги не должен включаться в портфель.

ПРИМЕР 2

Вернемся к данным примера 1 и определим структуру портфеля с минимальной дисперсией. Напомним, что = 0,8; = 1,1.

При полной положительной корреляции расчетные значения доли первой бумаги составят по формуле (4.15)

.

Соответственно ау < 0 . Следовательно, минимальная дисперсия имеет место в случае, когда портфель состоит из одной бумаги вида X. Средний доход от портфеля равен 2.

При полной отрицательной корреляции находим

аx = = 0,579;

ay = 1 - 0,579 = 0,421.

Дисперсия в этом случае равна нулю (рис. 4.4), а средний доход составит 2,421.

При отсутствии корреляции получим по формуле (4.12)

ах = 0,654; ау = 1 - 0,654 = 0,346.