Финансовый анализ производственных инвестиций

В инвестиционном анализе и страховом деле риск часто измеряется с помощью таких стандартных статистических характеристик, как дисперсия и среднее квадратическое (стандартное) отклонение. Обе характеристики измеряют колебания дохода от инвестиций. Чем они больше, тем выше рассеяние показателей дохода вокруг средней и, следовательно, значительнее степень риска.

Напомним, что между дисперсией D и средним квадратическим отклонениемсуществует следующее соотношение:

В свою очередь, выборочная дисперсия относительно средней находится как

,

где n — количество наблюдений;

— средняя случайной переменной х.

Как известно, среднее квадратическое отклонение имеет то неоспоримое достоинство, что при близости реального распределения (речь здесь идет о распределении дохода от инвестиций) к нормальному, что, строго говоря, должно быть статистически проверено, этот параметр может быть использован для

определения границ, в которых с заданной вероятностью следует ожидать значение случайной переменной. Так, например, с вероятностью 68% можно утверждать, что значение случайной переменной х (в нашем случае доход) находится в границах , а с вероятностью 95% — в пределах и т. д. (рис. 4.1).

§ 4.2. Диверсификация инвестиций и дисперсия дохода

Определим теперь, что дает диверсификация для уменьшения риска, и выявим условия, когда эта цель достигается. В качестве объекта анализа примем некоторый абстрактный портфель ценных бумаг (далее для краткости — портфель). Такой выбор объясняется методологическими преимуществами — в этом случае проще выявить зависимости между основными переменными. Однако многие из полученных результатов без большой натяжки можно распространить и на производственные инвестиции.

В § 4.1 отмечалось, что в качестве измерителя риска в долгосрочных финансовых операциях широко распространена такая мера, как дисперсия дохода во времени. Диверсификация портфеля при правильном ее применении приводит к уменьшению этой дисперсии при всех прочих равных условиях. Диверсификация базируется на простой гипотезе. Если каждая компонента портфеля (в рассматриваемой задаче — вид ценной бумаги) характеризуется некоторой дисперсией дохода, то доход от портфеля имеет дисперсию, определяемую его составом. Таким образом, изменяя состав портфеля, можно менять суммарную дисперсию дохода, а в некоторых случаях свести ее к минимуму.

Итак, пусть имеется портфель из п видов ценных бумаг. Доход от одной бумаги вида i составляет величину di. Суммарный доход А равен:

(4.1)

где аi — количество бумаг вида i.