|
Б. Инхельдер попросили поделиться своими мыслями о том, какими методами можно ускорить достижение ребенком различных стадий развития в освоении физикоматематических наук. Ниже приводится отрывок из меморандума, составленного ею для конференции в Вудс-Хоул. «Наиболее элементарные формы суждения — будь то в логике, арифметике, геометрии или физике — основаны на принципе инвариантности количества; целое остается самим собой, как бы ни перераспределялись его части, ни изменялась его форма или его положение в пространстве и времени. Принцип инвариантности не является априорным постулатом сознания, так же как не является чисто эмпирическим продуктом наблюдения. Ребенок приходит к нему примерно тем же путем, как наука приходит к своим открытиям. Усвоение понятия инвариантности связано для него с многочисленными трудностями, о которых учитель порой и не догадывается. По мнению ребенка, числовые величины, пространственное протяжение и физические величины не остаются постоянными, а расширяются и сокращаются в ходе производимых с ними операций. Труднее всего для ребенка осознать, что общее число шариков в 365 коробке сохраняется, разделим ли мы их на две, три или десять частей. Малыш воспринимает всякое изменение как одностороннее, поскольку он неспособен понять, что некоторые основные свойства предметов остаются постоянными при любых изменениях; если же свойства изменяются, то эти изменения обратимы. Несколько примеров из числа тех, с которыми мы столкнулись при исследовании понятия инвариантности у ребенка, покажут нам, какого рода материал можно использовать, чтобы обеспечить лучшее усвоение этого понятия. Ребенок переносит известное количество шариков или известный объем жидкости из одного сосуда в другой. Один из сосудов высокий и узкий, другой — плоский и широкий. Малыш уверен, что в первом сосуде вещества больше, чем во втором. В этой ситуации нетрудно дать ему конкретное представление о сущности однозначного соответствия между двумя различными состояниями одного и того же количества вещества. Для этого существует простая техника контроля: пересчет шариков или стандартные способы измерения объема жидкости. Аналогичные операции используются при усвоении понятия сохранения пространственных размеров; при этом длина измеряется палочками, а поверхность — плитками. Ребенок может также пенять форму фигур, используя постоянное число кубиков. В физике подобный же дидактический эффект дает деформация пластилиновых шариков или растворение сахара, происходящие с сохранением объема. Если учителю не удается заменить основанные на восприятии первоначальные представления ребенка соответствующим понятном инвариантности количества, результат окажется тот, что ребенок будет производить вычисления, не владея этим понятием. Возможно также, что он будет делать геометрические измерения, не ведая о правиле транзитивности: если А включает В, а В включает С, то и А включает С. В физике ребенок будет производить расчеты с неверно понятыми величинами веса, объема, времени и скорости. Метод обучения, учитывающий естественную природу мыслительных процессов, должен давать ребенку возможность самому открыть принципы инвариантности, помогая ему выйти за пределы его примитивного способа мышления в результате столкновения с некоторыми конкретными данными, как, например, в случае с двумя стаканами жидкости, когда он на практике убеждался, что данное количество жидкости в стаканах разной величины и формы в действительности остается одним и тем же. Конкретная деятельность, приобретающая со временем все более формальный характер,— вот что ведет ребенка к такому виду умственной подвижности, который естественным образом обеспечивает ему понимание обратимых операций в математике и логике. Ребенок постепенно приходит к убеждению, что всякое изменение можно мысленно отменить, применив обратную операцию,— например, компенсировать сложение вычитанием, и вообще, что каждое изменение можно уравновесить некоторым противоположным изменением. — 265 —
|