|
Теперь умственная деятельность ребенка основана на способности оперировать гипотетическими утверждениями и не ограничена его опытом и предшествующими событиями. Ребенок может мысленно представлять возможные переменные и даже делать выводы о потенциальных отношениях, подлежащие дальнейшей проверке путем эксперимента или наблюдения. Выясняется, что умственные операции имеют своим прообразом те логические операции, которые составляют научный арсенал логиков, естествоиспытателей и философов. Именно на этом этапе он приобретает способность к формальному или аксиоматическому выражению конкретных идей, которыми он руководствовался ранее при решении задач, но которые не умел описать или понять на формальном уровне. Уже ранее, на стадии конкретных операций, ребенок был способен интуитивно и конкретно усваивать большую часть основных идей математики, естествознания, гуманитарных и общественных наук. Но он мог понимать их только в терминах конкретных операций. Так, пятиклассники могут играть в математические игры, в правилах которых заложены идеи высшей математики; к этим правилам они приходят интуитивно и вполне способны научиться действовать в соответствии с ними. Однако они затрудняются описать свою игру, когда от них требуют формального ее описания на основе математики, несмотря на то что практически они прекрасно умеют строить свое поведение в полном согласии с данными правилами. Во время одной из конференций мы имели редкую возможность наблюдать процесс обучения, в ходе которого пятиклассники чрезвычайно быстро усваивали основные понятия теории функций, однако первая же попытка учителя объяснить им, что такое теория функций, потерпела полную неудачу. Позднее, на соответствующей стадии развития, приобретя определенный опыт обращения с конкретными операциями, дети созреют для того, чтобы познакомиться с необходимым формальным аппаратом этих понятий, 363 В процессе усвоения ребенком основных понятий самое важное — помочь ему в постепенном переходе от конкретного мышления к использованию абстрактно-понятийных способов мышления. Однако пытаться достичь этого путем формальных объяснений, основанных на логике, совершенно бесполезно, поскольку логика весьма далека от способа мышления ребенка и по своей внутренней структуре совершенно для него недоступна. К сожалению, в основном преподавание математики носит именно такой характер. Ребенка учат не пониманию математической закономерности, а, скорее, применению некоторых схем и приемов, не объясняя при этом их смысла и взаимной связи и не изменяя материала в соответствии со способом мышления ребенка. На основе таких неадекватных приемов ребенок легко приходит к убеждению, что самое важное — это точность, хотя последняя имеет значительно больше общего с вычислением, чем с математикой. Самым поразительным примером такого положения в преподавании является, вероятно, первое знакомство школьников с евклидовой геометрией. Они знакомятся с ней впервые как с системой аксиом и теорем, не имея ни малейшего представления о простых геометрических фигурах и способах обращения с ними. Если бы на ранних стадиях обучения ребенок получил некоторые понятия и стратегии на доступном для него уровне в форме интуитивной геометрии, он был бы гораздо лучше подготовлен к пониманию глубокого смысла тех теорем и аксиом, которые будут ему преподаны впоследствии. — 263 —
|