|
Исходя из таких мер центральной тенденции, как простая средняя арифметическая или медиана, мы можем сделать вывод об идентичности этих распределений, так как медианы и простые средние арифметические обеих кривых равны. Однако сравнение кривых свидетельствует о том, что распределения не идентичны. Они отличаются друг от друга мерами изменчивости - статистическими показателями разброса (вариации) данных относительно среднего значения. $$$image/Image73.gif Рис. 2.6. Нормальные кривые с одинаковыми мерами центральной тенденции, но с разным разбросом Основной мерой вариации является стандартное отклонение (СО), равное определенному отрезку прямой, лежащей в основании распределения. Определив стандартное отклонение, мы значительно пополняем свои знания об экспериментальных данных и получаем возможность использовать их более осознанно. Рассмотрим распределение результатов тестирования интеллекта (IQ), представленное на рис. 2.7. Средняя арифметическая данного распределения равна 100, а стандартное отклонение равно 15. Если СО равно 15, тестовая оценка, равная 115, больше простой средней арифметической на 1СО, тестовая оценка 130 - на 2СО и т. д. Точно так же тестовая оценка, равная 85, оказывается на 1СО меньше простой арифметической средней. С помощью стандартного отклонения можно определить процент тестовых оценок, которые больше или меньше любой конкретной "сырой" оценки. Таблицы, полученные с использованием математической формулы, по которой рассчитывается стандартное отклонение, дают нам процент случаев, или частоту тестовых оценок, располагающихся внутри одного, двух и более стандартных отклонений. Например, из данных, представленных на рис. 2.7, следует, что 99,5 % населения имеет IQ менее 145, 97,5 % - менее 130 и 84 % - менее 115. Какой бы параметр ни измерялся - если распределение экспериментальных данных описывается нормальной кривой - будут получены те же самые проценты. Если нам известно стандартное отклонение какого-либо распределения тестовых оценок, можно "расшифровать" смысл любой конкретной оценки, т. е. охарактеризовать ее обладателя с точки зрения результатов всей группы как единого целого. $$$image/Image74.gif Рис. 2.7. Нормальное распределение IQ. На рисунке показано, какой процент данных лежат внутри одного, двух и трех стандартных отклонений Предположим, мы разрабатываем специальный тест, предназначенный для оценки чувствительности пальцев студентов школы дантистов, которым моторные навыки необходимы для работы с инструментарием, используемым в зубоврачебной практике. Ваша соседка по комнате в общежитии прошла этот тест и набрала 60 баллов. Эта оценка сама по себе ничего не говорит о том, как она выглядит на фоне остальных студентов. Но если нам известно, что распределение тестовых оценок описывается нормальной кривой, что простая средняя арифметическая равна 50, а СО - 10, тогда становится ясно, что оценка 60 (50 + 1СО) означает, что только 16 % протестированных студентов справились с заданием лучше, чем ваша подруга, а 84 % - хуже, чем она, и скорее всего из нее получится очень хороший дантист. — 59 —
|